CG Board Class 9 Mathematics Chapter 12 Solutions: Transformation and Symmetry in Geometrical Shapes (ज्यामितीय आकृतियों में सममिति एवं रूपांतरण) – 2026-27

• Table / तालिका:
• 1. Dice / पासा:
• Three-dimensional shape / त्रिविमीय आकृति: Cube / घन
• Top view / ऊपर से दृश्य: Square / वर्ग
• In front view / सामने से दृश्य: Square / वर्ग
• Left/Right view / बायें या दायें से दृश्य: Square / वर्ग
• 2. Toothpaste box / टूथपेस्ट का डिब्बा:
• Three-dimensional shape / त्रिविमीय आकृति: Cuboid / घनाभ
• Top view / ऊपर से दृश्य: Rectangle / आयत
• In front view / सामने से दृश्य: Rectangle / आयत
• Left/Right view / बायें या दायें से दृश्य: Rectangle / आयत
• 3. Battery of a torch / टॉर्च की बैटरी:
• Three-dimensional shape / त्रिविमीय आकृति: Cylinder / बेलन
• Top view / ऊपर से दृश्य: Circle / वृत्त
• In front view / सामने से दृश्य: Rectangle / आयत
• Left/Right view / बायें या दायें से दृश्य: Rectangle / आयत
• 4. Ball / गेंद:
• Three-dimensional shape / त्रिविमीय आकृति: Sphere / गोला
• Top view / ऊपर से दृश्य: Circle / वृत्त
• In front view / सामने से दृश्य: Circle / वृत्त
• Left/Right view / बायें या दायें से दृश्य: Circle / वृत्त

(i) Overturning / उलटना:**

• (ii) Shifting / विस्थापित करना:
• (iii) Rotating / घुमाना:
• (iv) Scaling up / बड़ा करना (मापन):

Select a basic geometric shape (motif) such as a diamond shape or leaf symbol. Apply translation (sliding along a line), reflection (flips), and rotation (turning) repeatedly to create a continuous decorative border or tessellation pattern.

Yes, the corresponding sides and corresponding angles of a quadrilateral remain invariant (unchanged) under rotation and inversion (reflection). Reason: Both rotation and reflection are rigid transformations. A rigid transformation preserves distance between points and angle measures, so the transformed quadrilateral remains congruent to the original quadrilateral.

Reflection is a rigid transformation because it preserves the shape and size of the object. Under reflection, all side lengths, corresponding angles, and internal dimensions remain completely invariant, making the transformed figure congruent to the original figure.

In reflection, the perpendicular distance of the image from the line of reflection is always equal to the perpendicular distance of the object from the line of reflection.

• Given: Perpendicular distance of electric pole E from the road = 120 m.
• Taking the road as the line of reflection, the distance of the image E’ from the road is:
• x = 120 m.

• For First Figure (Triangle rotated about point O) / प्रथम आकृति हेतु (बिंदु O के परितः घूर्णित त्रिभुज):

1. Point of rotation / घूर्णन बिंदु: O.
2. Position of point / बिंदु की स्थिति: Lies outside the figure. / आकृति के बाहर स्थित है।
3. Direction of rotation / घूर्णन की दिशा: Clockwise / दक्षिणावर्त (घड़ी की सुई की दिशा में).
4. Angle of rotation / घूर्णन का कोण: 90°.

• For Second Figure (Triangle rotated about point M) / द्वितीय आकृति हेतु (बिंदु M के परितः घूर्णित त्रिभुज):

1. Point of rotation / घूर्णन बिंदु: M.
2. Position of point / बिंदु की स्थिति: Lies on the boundary/vertex of the figure. / आकृति की सीमा/शीर्ष पर स्थित है।
3. Direction of rotation / घूर्णन की दिशा: Anticlockwise / वामावर्त (घड़ी की सुई की विपरीत दिशा में).
4. Angle of rotation / घूर्णन का कोण: 120°.

A regular polygon with n sides has exactly n lines of symmetry. Yes, there is a direct relation: For any regular polygon of n sides, the number of sides, the number of lines of symmetry, and the order of rotational symmetry are all equal to n.

• Sub-question 1 / उप-प्रश्न 1:
• Letter I / अक्षर I: Linear symmetry (2 lines) and rotational symmetry of order 2. Point of symmetry is the center of the letter I. / रैखिक सममिति (2 रेखाएँ) एवं क्रम 2 की घूर्णन सममिति। सममिति बिंदु अक्षर I का केंद्र है।
• Letter F / अक्षर F: No line of symmetry and no rotational symmetry. / कोई सममिति रेखा नहीं तथा कोई घूर्णन सममिति नहीं।
• Letter N / अक्षर N: Rotational symmetry of order 2. Point of symmetry is the geometric center of N. / क्रम 2 की घूर्णन सममिति। सममिति बिंदु N का ज्यामितीय केंद्र है।
• Letter H / अक्षर H: Linear symmetry (2 lines) and rotational symmetry of order 2. Point of symmetry is the center of H. / रैखिक सममिति (2 रेखाएँ) एवं क्रम 2 की घूर्णन सममिति। सममिति बिंदु H का केंद्र है।
• Letter G / अक्षर G: No line of symmetry and no rotational symmetry. / कोई सममिति रेखा नहीं तथा कोई घूर्णन सममिति नहीं।
• Letter A / अक्षर A: Linear symmetry (1 vertical line). No point of symmetry. / रैखिक सममिति (1 ऊर्ध्वाधर रेखा)। कोई सममिति बिंदु नहीं।
• Letter O / अक्षर O: Linear symmetry (multiple lines) and rotational symmetry. Point of symmetry is the center of O. / रैखिक सममिति (अनेक रेखाएँ) एवं घूर्णन सममिति। सममिति बिंदु O का केंद्र है।
• Sub-question 2 / उप-प्रश्न 2:
• Upward Arrow / ऊपर की ओर तीर: Linear symmetry (1 vertical line). / रैखिक सममिति (1 ऊर्ध्वाधर रेखा)।
• Windmill (Pinwheel) / पवनचक्की: Rotational symmetry. / घूर्णन सममिति।
• Kiwi Slices / कीवी के टुकड़े: Linear symmetry. / रैखिक सममिति।
• Isosceles Trapezium / समद्विबाहु समलंब: Linear symmetry (1 vertical line). / रैखिक सममिति (1 ऊर्ध्वाधर रेखा)।
• Starfish / तारा मछली: Both linear symmetry (5 lines) and rotational symmetry (order 5). / रैखिक सममिति (5 रेखाएँ) तथा घूर्णन सममिति (क्रम 5) दोनों।

• Fig. 15(i) / चित्र 15(i): The motif is a single ghost figure shape. / मूल आकृति (मोटिफ) एक एकल प्रेत/भूत आकृति है।
• Fig. 15(ii) / चित्र 15(ii): The motif is a single fish shape. / मूल आकृति (मोटिफ) एक एकल मछली की आकृति है।

(i)** Yes, if we only had figure A, the complete border pattern can be created by applying translation, reflection, and rotation on figure A.

• (ii) Figures B, C, D, E, F can be obtained from A. Reflection (mirror flip) gives figure B from A. Translation (horizontal shift) along with reflection gives figures C, D, E, F.
• (iii) To get figure D from figure B, we use Translation (shifting horizontally to the right).
• (i) हाँ, यदि केवल आकृति A उपलब्ध हो, तो A पर विस्थापन, परावर्तन तथा घूर्णन का उपयोग करके यह पूरा बॉर्डर पैटर्न बनाया जा सकता है।
• (iii) आकृति B से आकृति D प्राप्त करने के लिए विस्थापन (दाईं ओर क्षैतिज खिसकाना) रूपांतरण का उपयोग किया जाएगा।

Taking ‘l’ to be the line of reflection complete the pictures: (i), (ii), (iii), (iv), (v), (vi).

• For each picture (i) to (vi), draw the identical symmetrical half on the opposite side of line ‘l’ at the same distance, creating a complete mirror image symmetrical with respect to line ‘l’.

Taking point ‘M’ to be the point of rotation, rotate the following figures as directed:

(i) Clockwise by 90°

(ii) Anticlockwise by 30°

(iii) Clockwise by 60°

• (i) Rotating clockwise by 90° turns the given shape 90° to the right keeping point M fixed.
• (ii) Rotating anticlockwise by 30° turns the given shape 30° to the left keeping point M fixed.
• (iii) Rotating clockwise by 60° turns the given shape 60° to the right keeping point M fixed.

Choose any shape of your choice. Using translation, rotation, reflection design a border of the table cover.

• Select a geometric motif (e.g., a square or flower symbol). Translate it along the edge of the table cover and reflect or rotate it alternatively to construct a continuous symmetrical table cover border.

Look carefully at each of the basic pattern (motif) given on the right. Draw the next figure for each pattern. Which transformation did you use?

• Identify the rule of pattern progression in each given motif row. Draw the next motif accordingly. The primary transformation used is Translation (sliding) and Reflection (flipping).

(i) Objects showing Linear Symmetry**: Butterfly, Human face, Taj Mahal, Isosceles triangle, Maple leaf.

• (ii) Objects showing Rotational Symmetry: Ceiling fan blades, Pinwheel / Windmill, Wheel of a vehicle, Starfish, Square.
• (i) रैखिक सममिति दर्शाने वाली वस्तुएँ: तितली, मानव चेहरा, ताजमहल, समद्विबाहु त्रिभुज, पत्ती।

Take a shape of your choice, using it as the motif, create a pattern.

• Choose a motif (such as a triangle or diamond shape). Place it repeatedly on a plane without gaps or overlaps using translation and reflection to form a tessellated pattern.

(i) Alphabets with TWO lines of symmetry: H, I, O, X** (These letters have both a horizontal and a vertical line of symmetry).

• (ii) Alphabets with NO lines of symmetry: F, G, J, L, N, P, Q, R, S, Z.
• (iii) Alphabets with Rotational Symmetry: H, I, N, O, S, X, Z (These letters look identical to their original form after a 180° rotation, i.e., order of rotation = 2).
• (i) दो सममिति रेखाओं वाले अक्षर: H, I, O, X (इन अक्षरों में क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर दोनों सममिति रेखाएँ होती हैं)।
• (iii) घूर्णन सममिति वाले अक्षर: H, I, N, O, S, X, Z (ये अक्षर 180° घूर्णन के पश्चात अपने मूल रूप के समान दिखाई देते हैं, अर्थात् घूर्णन सममिति का क्रम = 2)।