CG Board Class 8 Mathematics Chapter 3 Solutions: Parallel Lines (समान्तर रेखाएँ) – 2026-27

Line segment AB = 6 cm and perpendicular distance = 2.5 cm.

1. Draw line segment AB = 6 cm and mark any point P on it. (एक रेखाखंड AB = 6 cm खींचिए तथा इस पर कोई बिंदु P अंकित कीजिए।)
2. Construct a perpendicular PQ ⊥ AB at point P using a protractor/compass. (बिंदु P पर चाप या चाँदे की सहायता से एक लंब PQ ⊥ AB बनाइए।)
3. Cut an arc of radius 2.5 cm with center P on ray PQ to mark point R. (बिंदु P को केंद्र मानकर PQ पर 2.5 cm त्रिज्या का एक चाप काटिए तथा बिंदु R अंकित कीजिए।)
4. At point R, construct line m ⊥ PR. (बिंदु R पर रेखा PR के लंबवत एक रेखा m खींचिए।)
5. Line m is the required line parallel to line segment AB at a distance of 2.5 cm. (रेखा m रेखाखंड AB के समान्तर 2.5 cm की दूरी पर अभीष्ट रेखा है।)

(i) Is m ∥ n? Why?**

(ii) Is l ∥ n? Why?

(iii) Is t ⊥ l? Why?

• (i) Is m ∥ n? Why?
• (ii) Is l ∥ n? Why?
• (iii) Is t ⊥ l? Why?

Yes, ON = NS**.

According to the Equal Intercepts Theorem, if three parallel lines (a, b, c) produce equal intercepts on one transversal line (l, i.e., PQ = QR), then they produce equal intercepts on any other transversal line (m) as well. Hence, ON = NS.

(i) Is AB ∥ EF ∥ DC? Why?**

(ii) Is F, the midpoint for the line segment CB? Why?

• (i) Is AB ∥ EF ∥ DC? Why?
• (ii) Is F, the midpoint for the line segment CB? Why?

Yes, the ratio of intercepts will be equal** (AB/BC = DE/EF).

When three parallel lines are intersected by two transversals, the ratio of corresponding intercepts cut on the parallel lines by the transversals is always equal.

(i) AM/BM**

(ii) If BO = 3 cm, find the value of DO.

• (i) Finding AM/BM:
• (ii) Finding DO when BO = 3 cm:

In △ ABC, DE ∥ BC, AD = 1.5 cm, DB = 3 cm, EC = 4 cm.

• By Basic Proportionality Theorem (Thales Theorem) / आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) से:

AD/DB = AE/EC

1.5/3 = AE/4

1/2 = AE/4

AE = 4/2 = 2 cm

• Calculated Length of each part / प्रत्येक भाग की मापित लंबाई:

Length of each part = (7.5 cm)/(3) = 2.5 cm

1. Draw line segment AB = 7.5 cm. (रेखाखंड AB = 7.5 cm खींचिए।)
2. Draw ray AC making an acute angle with AB at point A. (बिंदु A पर AB से न्यून कोण बनाती किरण AC खींचिए।)
3. Cut 3 equal arcs C₁, C₂, C₃ on ray AC using compass (AC₁ = C_1C₂ = C_2C₃). (किरण AC पर 3 समान चाप C₁, C₂, C₃ काटिए।)
4. Join C₃ to B. (C₃ को B से मिलाइए।)
5. Draw lines parallel to BC₃ through C₂ and C₁ intersecting AB at B₂ and B₁. (C₂ और C₁ से BC₃ के समान्तर रेखाएँ खींचिए जो AB को B₂ व B₁ पर काटती हैं।)
6. Each part measures AB₁ = B_1B₂ = B_2B = 2.5 cm. (प्रत्येक भाग की लंबाई 2.5 cm है।)

• Calculated Length of each part / प्रत्येक भाग की मापित लंबाई:

Length of each part = (8.4 cm)/(7) = 1.2 cm

1. Draw line segment AB = 8.4 cm. (रेखाखंड AB = 8.4 cm खींचिए।)
2. Draw ray AC at point A making an acute angle. (बिंदु A पर न्यून कोण बनाती किरण AC खींचिए।)
3. Mark 7 equal arcs C₁, C₂, …, C₇ on ray AC. (किरण AC पर 7 समान चाप काटिए।)
4. Join C₇ to B. (C₇ को B से मिलाइए।)
5. Draw lines parallel to BC₇ from points C₆, C₅, C₄, C₃, C₂, C₁ intersecting AB. (C₆, …, C₁ से BC₇ के समान्तर रेखाएँ खींचिए।)
6. Each division on AB measures 1.2 cm. (रेखाखंड का प्रत्येक भाग 1.2 cm का है।)

Line segment AB = 10 cm, Ratio = 2 : 3.

• Calculation of Lengths / भागों की लंबाई की गणना:
• Sum of ratio parts = 2 + 3 = 5.
• First Part (AP) = 2/5 × 10 cm = 4 cm
• Second Part (PB) = 3/5 × 10 cm = 6 cm

1. Draw AB = 10 cm and ray AC making an acute angle at A. (रेखाखंड AB = 10 cm तथा बिंदु A पर न्यून कोण बनाती किरण AC खींचिए।)
2. Cut 2 + 3 = 5 equal arcs C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ on ray AC. (किरण AC पर 5 समान चाप C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ काटिए।)
3. Join C₅ to B. (C₅ को B से मिलाइए।)
4. Draw a line parallel to BC₅ through C₂ intersecting AB at point P. (C₂ से BC₅ के समान्तर रेखा खींचिए जो AB को बिंदु P पर काटती है।)
5. Point P divides AB in the ratio 2 : 3 (AP = 4 cm and PB = 6 cm). (बिंदु P रेखाखंड AB को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है, जहाँ AP = 4 cm तथा PB = 6 cm है।)

AB = 7 cm, AP/AB = 2/5.

• AP = 2/5 × 7 cm = 14/5 cm = 2.8 cm
• PB = AB – AP = 7 – 2.8 = 4.2 cm

1. Draw line segment AB = 7 cm. (रेखाखंड AB = 7 cm खींचिए।)
2. Draw ray AC making an acute angle at A. (बिंदु A पर न्यून कोण बनाती किरण AC खींचिए।)
3. Mark 5 equal arcs C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ on ray AC. (किरण AC पर 5 बराबर चाप काटिए।)
4. Join C₅ to B. (C₅ को B से मिलाइए।)
5. Draw a line parallel to BC₅ from C₂ intersecting AB at point P. (C₂ से BC₅ के समान्तर रेखा खींचिए जो AB को बिंदु P पर काटती है।)
6. Point P satisfies AP/AB = 2/5 (AP = 2.8 cm). (बिंदु P शर्त AP/AB = 2/5 को पूरा करता है।)

Yes, DE ∥ BC. By the Converse of Basic Proportionality Theorem (Thales Theorem)**, if a line divides two sides of a triangle in the same ratio, then the line is parallel to the third side.