CG Board Class 8 Mathematics Chapter 5 Solutions: Circle and Its Components (वृत्त एवं उसके अवयव) – 2026-27

(i) Identify the arc ABC / चाप ABC की पहचान कीजिए:**

चाप ABC एक दीर्घचाप (major arc) है क्योंकि इसका विस्तार अर्धवृत्त से बड़ा है।

(ii) Identify the arc BCD / चाप BCD की पहचान कीजिए:

चाप BCD एक लघुचाप (minor arc) है क्योंकि इसका विस्तार अर्धवृत्त से छोटा है।

(iii) Name the angles formed by minor arc AB on the circle / लघुचाप AB द्वारा वृत्त की परिधि पर बने कोणों के नाम लिखिए:

लघुचाप AB द्वारा वृत्त की परिधि पर बने कोण ∠ ACB तथा ∠ ADB हैं।

(iv) On which arc is ∠ ACB formed? / ∠ ACB किस चाप पर बना कोण है?:

कोण ∠ ACB लघुचाप AB (minor arc AB) द्वारा बना है।

(v) On which arc is ∠ CBA formed? / ∠ CBA किस चाप पर बना कोण है?:

कोण ∠ CBA चाप CDA (Arc CDA) पर निर्मित हुआ है।

(vi) On which arc are ∠ CBD and ∠ CAD formed? / ∠ CBD और ∠ CAD किस चाप पर बने कोण हैं?:

दोनों कोण लघुचाप CD (minor CD) द्वारा बने हैं।

(vii) Write the names of the angles formed on point D by the arcs / चापों द्वारा बिंदु D पर बने कोणों के नाम लिखिए:

बिंदु D पर बनने वाले कोण ∠ BDC, ∠ ADC तथा ∠ ADB हैं।

(i) Angle A:**

एक ही वृत्तखंड में स्थित होने के कारण कोण समान होंगे, अतः ∠ A = 45°।

(ii) Angles x and y:

समान वृत्तखंड के नियम से x = 33°तथा y = 33° होगा।

(iii) Angle p:

एक ही वृत्तखंडीय कोण बराबर होते हैं, अतः p = 40°।

(iv) Angles m and n:

समान वृत्तखंडीय कोण नियम से m = 72°और n = 57° प्राप्त होता है।

(v) Angles u and v:

वृत्तखंडीय नियम से u = 87°तथा v = 93°।

न्यून कोण (Acute angle)**।

अधिक कोण (Obtuse angle)**।

180°**।

Since PQ is the diameter, ∠ PRQ is an angle in a semicircle. Therefore, ∠ PRQ = 90°.

• In △ PQR, the sum of interior angles is 180°:

In △ PYQ, the sum of angles is 180°:

∠ PYQ + ∠ YPQ + ∠ YQP = 180°∠ PYQ + 70°+ 30°= 180° ⇒ ∠ PYQ = 180°- 100°= 80°2. ∠ PXQ and ∠ PYQ are angles in the same segment formed by chord PQ:

QR व्यास है, अतः ∠ QPR = 90° (अर्धवृत्त में बना कोण)।

• PQ = PR दिया है, इसलिए ∠ PQR = ∠ PRQ होगा।
• △ PQR में:

90°+ 2∠ PQR = 180° ⇒ ∠ PQR = ∠ PRQ = 45°अतः तीनों कोण ∠ P = 90°, ∠ Q = 45°, ∠ R = 45° हैं।

In △ ABC, AB = AC ⇒ ∠ ABC = ∠ ACB = 65°.

• Sum of angles in △ ABC:

∠ BAC + 65°+ 65°= 180° ⇒ ∠ BAC = 180°- 130°= 50°3. The angles subtended on opposite sides of chord BC sum to 180°:

Angles on opposite sides of chord PR sum to 180°:

∠ PQR + ∠ PSR = 180° ⇒ 130°+ ∠ PSR = 180° ⇒ ∠ PSR = 50°2. ∠ PTR and ∠ PSR are angles in the same segment:

परिधि पर बना कोण केंद्र के कोण का आधा होता है, अतः x = (74°)/(2) = 37°।

• OA = OC (वृत्त की त्रिज्याएँ) होने के कारण y = x = 37°होगा।

(i) Figure (i) with central angle 104°:**

• Solution: x = (104°)/(2) = 52°, y = 52° हल: x = (104°)/(2) = 52°, y = 52° Answer Key Verification: Matches Answer: x = 52°, y = 52°.

(ii) Figure (ii) with central angle x°= 150°and inscribed angle y°:

• Solution: x = 150°, y = (150°)/(2) = 75° हल: x = 150°, y = (150°)/(2) = 75° Answer Key Verification: Matches Answer: x = 150°, y = 75°.

Equal chords subtend equal angles at the centre of the circle:

केंद्र पर समान कोण बनाने वाली जीवाओं की लंबाई बराबर होती है:

PQ = RS = 3.2 सेमी

(i) Figure (i):**

x = 90°, y = 115°।

(ii) Figure (ii):

x = 115°, y = 65°।

वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।

• अतः BM = AM = 3.5 सेमी।
• जीवा की कुल लंबाई AB = AM + BM = 3.5 + 3.5 = 7 सेमी।

The line joining the centre to the midpoint of a chord is perpendicular to the chord ⇒ x = 90°.

• In right △ OMA, the sum of angles is 180°:

OM ⊥ PQ होने के कारण M जीवा PQ का मध्य-बिंदु है।

• PM = MQ = 8/2 = 4 सेमी।
• हाँ, PM = MQ है।

समद्विभाजित करता है**।

(b) In a circle, the line joining the centre to the midpoint of a chord is …… the chord:

लंब होती है।