Class 5 Maths Chapter 7 in Hindi PDF: आकार और प्रतिरूप (गणित मेला)

कक्षा 5 गणित मेला अध्याय 7, आकार और प्रतिरूप: यह अध्याय द्विविमीय (2D) और त्रिविमीय (3D) आकृतियों, उनके प्रतिरूपों, टाइलिंग तथा वर्गीकरण को सिखाता है। इसमें कागज़ की पट्टियों से चटाई बुनने, सम पंचभुज व षट्भुज से टाइल्स लगाने, निर्जा के 27 रंगे हुए घनों और विंशतिफलक व द्वादशफलक जैसे बहुफलकों का उपयोग किया गया है।

कक्षा 5 गणित मेला अध्याय 7 (आकार और प्रतिरूप): मुख्य बिंदु

चटाइयों को बुनना 30 सेंटीमीटर लंबे और 20 सेंटीमीटर चौड़े रंगीन कागज़ तथा 3 सेंटीमीटर चौड़ी आठ पट्टियों का उपयोग करके चटाई बुनी जाती है। इसमें पट्टियों को ‘1 नीचे, 1 ऊपर’ या ‘2 ऊपर, 1 नीचे’ के एकांतर प्रतिरूप में बुनकर विभिन्न बनावटें बनाई जाती हैं।

टाइल्स लगाना व उन्हें प्रतिरूप में व्यवस्थित करना सम पंचभुज और सम अष्टभुज किसी बिंदु के चारों ओर बिना रिक्त स्थान छोड़े व्यवस्थित नहीं हो सकते, इसलिए उनसे टाइल्स का प्रतिरूप नहीं बनता। इसके विपरीत सम त्रिभुज, वर्ग और सम षट्भुज बिना किसी रिक्त स्थान या आच्छादन के व्यवस्थित होकर प्रतिरूप बनाते हैं।

त्रिभुज और चतुर्भुज के प्रकार दो समान भुजाओं वाले त्रिभुज समद्विबाहु, तीनों समान भुजाओं वाले समबाहु तथा असमान भुजाओं वाले विषमबाहु त्रिभुज कहलाते हैं। संलग्न भुजाओं के समान युग्म वाला चतुर्भुज पतंग कहलाता है, जबकि सम्मुख भुजाएँ समान होने पर वह समांतर चतुर्भुज और सभी कोण समकोण होने पर आयत बनता है।

वृत्त, घन और बहुफलक परकार और 24 बिंदुओं वाले वृत्ताकार जाल पर धागों से सुंदर वृत्ताकार बनावटें बनाई जाती हैं। निर्जा ने 27 छोटे घनों से एक बड़ा घन बनाकर लाल रंग से रंगा, तथा विद्यार्थी विंशतिफलक व द्वादशफलक के जालों से 3D आकृतियाँ बनाते हैं।

अध्याय 7 के अभ्यास

• विद्यार्थी 30 से.मी. × 20 से.मी. के कागज़ और 3 से.मी. चौड़ी दो रंगों की पट्टियों को ‘ऊपर-नीचे’ पिरोकर अपनी कागज़ की चटाई बनाते हैं।
• छात्र टैनग्राम (आकृति पहेली) के टुकड़ों को काटकर उनसे विभिन्न ज्यामितीय आकृतियाँ बनाते हैं तथा ‘मैं कौन-सी आकृति हूँ?’ पहेली में कथनों का सही आकृतियों से मिलान करते हैं।
• विद्यार्थी 27 छोटे घनों से बने बड़े लाल घन में ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करते हैं जिनके 3 फलक, 2 फलक, 1 फलक या कोई भी फलक रंगा हुआ नहीं है।

कक्षा 5 गणित मेला अध्याय 7 के प्रश्न-उत्तर (हल)

प्रश्न 1. क्या सम पंचभुज किसी बिंदु के चारों ओर बिना रिक्त स्थान छोड़े व्यवस्थित किए जा सकते हैं?
उत्तर: नहीं
सम पंचभुज किसी बिंदु के चारों ओर बिना रिक्त स्थान छोड़े व्यवस्थित नहीं किए जा सकते, इसलिए इनसे टाइलिंग का प्रतिरूप नहीं बनता।

प्रश्न 2. जिन त्रिभुजों की सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, उन्हें क्या कहा जाता है?
उत्तर: समबाहु त्रिभुज
जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, उसे समबाहु त्रिभुज कहा जाता है और इसके तीनों कोण भी समान होते हैं।

प्रश्न 3. जिस त्रिभुज में केवल दो भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, उसे क्या कहते हैं?
उत्तर: समद्विबाहु त्रिभुज
जिस त्रिभुज में दो भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं और इसके दो कोण भी समान होते हैं।

प्रश्न 4. जिस त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई असमान हो, वह क्या कहलाता है?
उत्तर: विषमबाहु त्रिभुज
जिस त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई असमान होती है, उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।

प्रश्न 5. चतुर्भुज जिनकी सम्मुख (विपरीत) भुजाएँ समान हों, वे क्या कहलाते हैं?
उत्तर: समांतर चतुर्भुज
जिस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान और समांतर होती हैं, उसे समांतर चतुर्भुज कहा जाता है।

प्रश्न 6. ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसके सभी कोण समकोण हों, उसे क्या कहते हैं?
उत्तर: आयत
ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसके चारों कोण समकोण (90°) होते हैं, उसे आयत कहते हैं।

प्रश्न 7. "मैं कौन-सी आकृति हूँ?" – मेरे सभी कोण समकोण हैं किंतु सभी भुजाएँ समान नहीं हैं। यह कौन-सी आकृति है?
उत्तर: आयत
आयत के चारों कोण समकोण होते हैं तथा सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, परंतु सभी चारों भुजाएँ आपस में समान नहीं होतीं।

प्रश्न 8. "मैं कौन-सी आकृति हूँ?" – मेरी सभी भुजाएँ समान हैं किंतु सभी कोण समान नहीं हैं। यह कौन-सी आकृति है?
उत्तर: समचतुर्भुज
समचतुर्भुज की सभी चारों भुजाएँ समान होती हैं किंतु इसके कोण समान या समकोण नहीं होते।

प्रश्न 9. "मैं कौन-सी आकृति हूँ?" – मेरी सभी भुजाएँ समान हैं और वे एक-दूसरे के साथ समकोण बनाती हैं। यह कौन-सी आकृति है?
उत्तर: वर्ग
वर्ग की चारों भुजाएँ समान होती हैं और इसका प्रत्येक कोण समकोण (90°) होता है।

प्रश्न 10. निर्ज़ा ने 27 छोटे घनों को आपस में चिपकाकर एक बड़ा घन बनाया और उसे बाहर से लाल रंग से रंगा। इसमें से कितने छोटे घनों के 3 फलक लाल रंगे हैं?
उत्तर: 8 घन
बड़े घन के 8 कोनों पर स्थित प्रत्येक छोटे घन के 3 फलक बाहर की ओर होते हैं, इसलिए 3 फलक रंगे घनों की संख्या 8 है।

प्रश्न 11. निर्ज़ा के लाल रंगे बड़े घन में ऐसे कितने छोटे घन हैं जिनके 2 फलक लाल रंग से रंगे हैं?
उत्तर: 12 घन
3×3×3 के घन में प्रत्येक कोर (edge) के मध्य में 1 छोटा घन होता है
कुल 12 कोरें होती हैं, अतः 12 × 1 = 12 घनों के 2 फलक रंगे होते हैं।

प्रश्न 12. निर्ज़ा के लाल रंगे बड़े घन में ऐसे कितने छोटे घन हैं जिनका कोई भी फलक रंगा हुआ नहीं है?
उत्तर: 1 घन
3×3×3 घन के ठीक केंद्र में स्थित 1 छोटा घन बाहर से दिखाई नहीं देता, इसलिए उसका कोई भी फलक लाल नहीं रंगा होता।

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FAQ

क्या सम पंचभुज से बिना जगह छोड़े टाइलिंग (प्रतिरूप) की जा सकती है?
नहीं, सम पंचभुज किसी बिंदु के चारों ओर बिना रिक्त स्थान छोड़े व्यवस्थित नहीं हो सकते, इसलिए उनसे टाइल्स का प्रतिरूप नहीं बनाया जा सकता।

पतंग और समांतर चतुर्भुज में क्या अंतर है?
पतंग में समान लंबाई वाली भुजाओं के दो युग्म संलग्न भुजाएँ होते हैं, जबकि समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।

निर्जा के 27 छोटे घनों वाले रंगे हुए बड़े घन में कितने घनों के किसी भी फलक पर लाल रंग नहीं होता?
27 छोटे घनों से बने रंगे हुए बड़े घन के ठीक केंद्र में स्थित 1 छोटे घन के किसी भी फलक पर लाल रंग नहीं होता है।

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