Class 5 Maths Chapter 2 in Hindi PDF: भिन्न (गणित मेला)

कक्षा 5 गणित मेला अध्याय 2, भिन्न: यह अध्याय भिन्नों की मूलभूत अवधारणाओं, तुल्य भिन्नों (equivalent fractions), समान व असमान हर तथा अंश वाली भिन्नों की तुलना और 1 व 1/2 के संदर्भ में भिन्नों के मान को समझाता है। इसमें तमन्ना की अलग-अलग आकार की चॉकलेट, गुरप्रीत की भिन्न किट, समीर द्वारा आकृतियों के विभाजन, सेवी और रश्मि द्वारा चिक्की व पराठे खाने तथा रमन के परिवार (राधिका, माँ, दादाजी, पिताजी) की पराठा-बाँटने की कहानियों का उपयोग किया गया है।

कक्षा 5 गणित मेला अध्याय 2 (भिन्न): मुख्य बिंदु

जाल के साथ खेलना और तुल्य भिन्न जाल ‘क’ के 1/8 भाग में लाल रंग, ‘ख’ के 1/6 भाग में नीला रंग और ‘ग’ के 1/12 भाग में पीला रंग भरा जाता है। गुरप्रीत अपनी भिन्न किट का उपयोग करता है जहाँ 1/2 का एक टुकड़ा और 1/4 के दो टुकड़े मिलकर एक पूरा भाग बनाते हैं।

तुल्य भिन्न बनाना समीर 1/3 भाग छायांकित आकृति में क्षैतिज रेखाएँ खींचता है जिससे 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 का प्रतिरूप प्राप्त होता है। इसी प्रकार चित्र के माध्यम से 2/5 के तुल्य भिन्न 4/10, 10/25 और 20/50 ज्ञात किए जाते हैं।

भिन्नों की तुलना – समान हर और समान अंश सेवी और रश्मि चिक्की बाँटकर खाते हैं जहाँ 2/3 भाग 1/3 से बड़ा होता है क्योंकि समान हर होने पर बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होती है। शाम को पराठे खाने की चर्चा में 4/6 और 4/5 की तुलना करने पर समान अंश होने के कारण छोटे हर वाली भिन्न 4/5 बड़ी सिद्ध होती है।

1 से बड़ी भिन्नें और संदर्भ तुलना रमन के पिताजी पराठे को आधा (1/2) या चौथाई (1/4) भागों में काटते हैं और राधिका द्वारा 1/2 पराठे के 6 भाग खाने पर संख्या-रेखा द्वारा 6/2 यानी 3 पराठे प्राप्त होते हैं। 1/2 के संदर्भ में तुलना करने पर 5/8 पराठा 3/6 पराठे से अधिक सिद्ध होता है और 1/4 से.मी. लंबी 16 चींटियों की कुल लंबाई संख्या-रेखा पर दर्शाई जाती है।

अध्याय 2 के अभ्यास

• विद्यार्थी अपनी भिन्न किट की सहायता से 1/6 और 1/12 के टुकड़ों को मिलाकर एक पूर्ण भाग बनाने का अभ्यास करते हैं।
• छात्र 1/7, 2/3, 3/4 जैसी भिन्नों के तुल्य भिन्न लिखने के लिए रिक्त स्थानों की पूर्ति करते हैं।
• छात्र < और > चिन्हों का प्रयोग करके भिन्नों की तुलना करते हैं तथा 1 से बड़ी भिन्नों एवं 1/2 से छोटी भिन्नों पर गोला लगाते हैं।

कक्षा 5 गणित मेला अध्याय 2 के प्रश्न-उत्तर (हल)

प्रश्न 1. तमन्ना पाँचवीं कक्षा की छात्रा है। उसके पास भिन्न-भिन्न आकार की दो चॉकलेट हैं। वह कहती है कि उसकी एक चॉकलेट का 1/3 भाग दूसरी चॉकलेट के 1/2 भाग से बड़ा है। क्या यह सही है? बताइए ऐसा क्यों।
उत्तर: हाँ, यह सही हो सकता है
दो पूर्ण मात्राओं से ली गई भिन्नों की तुलना करने के लिए वे पूर्णांक समान होने चाहिए जिनसे वे प्राप्त हुए हैं
यदि तमन्ना की पहली चॉकलेट का कुल आकार दूसरी चॉकलेट से काफी बड़ा है, तो उसकी पहली चॉकलेट का 1/3 भाग दूसरी चॉकलेट के 1/2 भाग से बड़ा हो सकता है।

प्रश्न 2. कितने 1/6 मिलकर 1/3 बनाते हैं?
उत्तर: गणना: 1/3 ÷ 1/6 = 1/3 × 6 = 2
उत्तर: दो 1/6 मिलकर 1/3 बनाते हैं।

प्रश्न 3. कितने 1/8 मिलकर (क) 1/4 (ख) 1/2 बनाते हैं?
उत्तर: (क) 1/4 ÷ 1/8 = 1/4 × 8 = 2
दो 1/8 मिलकर 1/4 बनाते हैं
(ख) 1/2 ÷ 1/8 = 1/2 × 8 = 4
चार 1/8 मिलकर 1/2 बनाते हैं।

प्रश्न 4. कितने 1/12 मिलकर (क) 1/2 (ख) 1/3 (ग) 1/4 (घ) 1/6 बनाते हैं?
उत्तर: (क) 1/2 ÷ 1/12 = 6
छः 1/12 मिलकर 1/2 बनाते हैं
(ख) 1/3 ÷ 1/12 = 4
चार 1/12 मिलकर 1/3 बनाते हैं
(ग) 1/4 ÷ 1/12 = 3
तीन 1/12 मिलकर 1/4 बनाते हैं
(घ) 1/6 ÷ 1/12 = 2
दो 1/12 मिलकर 1/6 बनाते हैं।

प्रश्न 5. तुल्य भिन्नों से रिक्त स्थानों को भरिए: (क) 1/7 = _____ (ख) 2/3 = _____ (ग) 3/4 = _____ (घ) 3/5 = _____
उत्तर: अंश और हर दोनों में समान संख्या 2 से गुणा करने पर: (क) 1/7 = (1×2)/(7×2) = 2/14
(ख) 2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6
(ग) 3/4 = (3×2)/(4×2) = 6/8
(घ) 3/5 = (3×2)/(5×2) = 6/10।

प्रश्न 6. रिक्त बक्सों को इस प्रकार से भरिए कि भिन्नें समतुल्य हो जाएँ: (क) 2/5 = 10/___ (ख) 3/4 = ___/16 (ग) 4/7 = 8/___ (घ) 5/9 = 25/___
उत्तर: (क) 2/5 = (2×5)/(5×5) = 10/25
(ख) 3/4 = (3×4)/(4×4) = 12/16
(ग) 4/7 = (4×2)/(7×2) = 8/14
(घ) 5/9 = (5×5)/(9×5) = 25/45।

प्रश्न 7. नीचे दी गई भिन्नों की तुलना < और > चिन्हों का उपयोग करके कीजिए: (क) 1/4 ___ 3/4 (ख) 3/5 ___ 4/5 (ग) 5/7 ___ 2/7 (घ) 7/8 ___ 3/8
उत्तर: जब हर समान होते हैं, तो बड़े अंश वाली भिन्न बड़ी होती है: (क) 1/4 < 3/4
(ख) 3/5 < 4/5
(ग) 5/7 > 2/7
(घ) 7/8 > 3/8।

प्रश्न 8. निम्नलिखित भिन्नों की तुलना < और > चिन्हों का उपयोग करके कीजिए: (क) 3/8 ___ 3/7 (ख) 4/9 ___ 4/10 (ग) 2/7 ___ 2/5 (घ) 5/7 ___ 5/6
उत्तर: जब अंश समान होते हैं, तो छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है: (क) 3/8 < 3/7 (क्योंकि 7 < 8)
(ख) 4/9 > 4/10 (क्योंकि 9 < 10)
(ग) 2/7 < 2/5 (क्योंकि 5 < 7)
(घ) 5/7 < 5/6 (क्योंकि 6 < 7)।

प्रश्न 9. रमन की माँ ने 1/2 पराठे के 5 भाग लिए। उन्होंने कितने पराठे खाए?
उत्तर: 1/2 पराठे के 5 भाग = 5 × (1/2) = 5/2 पराठे
5/2 = 2 + 1/2 = 2 1/2 पराठे
उत्तर: रमन की माँ ने 2 1/2 (ढाई) पराठे खाए।

प्रश्न 10. रमन की बहन राधिका ने 1/2 पराठे के 6 भाग खाए। उसने कितने पराठे खाए?
उत्तर: 1/2 पराठे के 6 भाग = 6 × (1/2) = 6/2 पराठे
6/2 = 3
उत्तर: राधिका ने 3 पराठे खाए।

प्रश्न 11. दी गई भिन्नों में से एक (पूर्ण) से बड़ी भिन्नों को पहचानिए: 7/9, 5/4, 3/9, 7/11, 9/4, 9/44, 9/12, 5/12, 8/5, 7/13, 11/7, 3/2, 3/5
उत्तर: यदि भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा होता है (अंश > हर), तो वह भिन्न 1 से बड़ी होती है
यहाँ 5/4, 9/4, 8/5, 11/7 और 3/2 में अंश हर से बड़ा है
उत्तर: 1 से बड़ी भिन्नें 5/4, 9/4, 8/5, 11/7 और 3/2 हैं।

प्रश्न 12. यदि एक चींटी की लंबाई 1/4 सेंटीमीटर है, तो एक रेखा में चल रही ऐसी 16 चींटियों की कुल लंबाई कितनी है?
उत्तर: 1 चींटी की लंबाई = 1/4 से.मी.
16 चींटियों की कुल लंबाई = 16 × (1/4) = 16/4 = 4 से.मी.
उत्तर: 16 चींटियों की कुल लंबाई 4 सेंटीमीटर है।

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FAQ

दो अलग-अलग आकार की वस्तुओं के भिन्नों की तुलना कैसे की जाती है?
दो भिन्न आकारों या पूर्ण मात्राओं से लिए गए भिन्नों की तुलना करने के लिए वे पूर्णांक समान होने चाहिए जिनसे वे प्राप्त हुए हैं। तमन्ना के उदाहरण में अलग-अलग आकार की चॉकलेटों के 1/3 और 1/2 भागों की तुलना इसी नियम के आधार पर की जाती है।

1/2 पराठे के 5 भाग मिलकर कितने पराठे बनते हैं?
1/2 पराठे के 5 भाग मिलकर 5/2 पराठे बनाते हैं। संख्या-रेखा पर इसे 2 + 1/2 यानी 2 1/2 (ढाई) पराठे के रूप में दर्शाया जाता है।

यदि दो भिन्नों के अंश समान हों तो कौन-सी भिन्न बड़ी होती है?
जब दो भिन्नों के अंश समान होते हैं, तो छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है। उदाहरण के लिए 4/6 और 4/5 में 4/5 पराठा 4/6 पराठे से बड़ा होता है क्योंकि 1/5 भाग 1/6 भाग से बड़ा होता है।

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