Class 8 Maths Chapter 8 in Hindi PDF: भिन्न के विविध रूप (गणित प्रकाश, भाग 2)

कक्षा 8 गणित प्रकाश अध्याय 1, भिन्न के विविध रूप: यह अध्याय प्रतिशत, भिन्न और दशमलव के बीच संबंधों तथा दैनिक जीवन में उनके व्यावहारिक अनुप्रयोगों को समझाने के बारे में है । इसमें सूर्या द्वारा सूर्यास्त का चित्र बनाने के लिए रंग मिलाने, मधु और माधव के बिस्कुट में चीनी की तुलना करने तथा किशनलाल की दुकान की बिक्री और स्वेटर पर लाभ-हानि जैसे वास्तविक उदाहरणों का उपयोग किया गया है ।

कक्षा 8 गणित प्रकाश अध्याय 8 (भाग 2 अध्याय 1) (भिन्न के विविध रूप): मुख्य बिंदु

1.1 प्रतिशत के रूप में भिन्न इसमें भिन्न को प्रतिशत में बदलने के नियम सिखाए गए हैं, जैसे सूर्या नारंगी रंग बनाने के लिए 3/4 भाग (75%) लाल रंग उपयोग करता है । साथ ही, नंदनी के 25 कंचों में से 15 सफेद कंचे 60% को दर्शाते हैं और एक साइकिल चालक दिल्ली से आगरा की 40% यात्रा में 92 km तय करता है ।

प्रतिशत की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि और तुलना कौटिल्य रचित अर्थशास्त्र में चौथी शताब्दी ईसा पूर्व में ‘प्रतिमाह सवा पण प्रति सैकड़ा’ ब्याज दर की अवधारणा का उल्लेख मिलता है । बिस्कुट में चीनी की मात्रा की तुलना करते समय मधु 120 g बिस्कुट में 25% (30 g) और माधव 95 g बिस्कुट में 35% चीनी का सेवन करता है ।

1.3 प्रतिशत के अनुप्रयोग (लाभ, हानि और छूट) ईशा के अंग्रेजी में 50 में से 42 अंक (84%) और विज्ञान में 80 में से 70 अंक (87.5%) के प्राप्तांकों की तुलना की गई है । दुकानदार किशनलाल ₹300 का स्वेटर ₹480 अंकित करके ₹430 में बेचता है जिससे ₹130 का लाभ होता है, जबकि रघु ₹350 का चावल ₹300 में बेचकर ₹50 की हानि उठाता है ।

कर, चक्रवृद्धि ब्याज और मूल्य ह्रास XY इलेक्ट्रिकलस के रसीद बिल में ₹450 के सामान पर 9% CGST और 9% SGST जोड़कर कुल ₹531 देय राशि बनती है । ₹21,000 के टीवी पर 1 वर्ष में 5% अवमूल्यन होने से उसका मूल्य ₹19,950 हो जाता है तथा बैंक जमा पर चक्रवृद्धि ब्याज p(1 + r)^t सूत्र से ज्ञात किया जाता है ।

अध्याय 8 के अभ्यास

• विद्यार्थी मारियामा के पास ऊँट के अनोखे बैग में 1 से 99 दिनों तक चारे की मात्राओं का अवलोकन कर उन्हें प्रतिशत में व्यक्त करते हैं ।
• विद्यार्थी शतरंज बोर्ड पर 8 घोड़ों को L-आकार की चालों के अनुसार इस प्रकार रखने का प्रयास करते हैं कि कोई घोड़ा दूसरे पर आक्रमण न करे ।
• विद्यार्थी लंबी दूरी की दौड़ में भाग ले रहे मित्रों की स्थिति का मिलान करके यह अनुमान लगाते हैं कि 15 मिनट बाद किसने कितना प्रतिशत दौड़ पूरा किया है ।

कक्षा 8 गणित प्रकाश अध्याय 8 के प्रश्न-उत्तर (हल)

प्रश्न 1. निम्नलिखित भिन्नों को प्रतिशत के रूप में व्यक्त कीजिए: (i) 3/5 (ii) 7/14 (iii) 9/20 (iv) 72/150 (v) 1/3 (vi) 5/11
उत्तर: (i) (3/5) × 100 = 60%
(ii) (7/14) × 100 = (1/2) × 100 = 50%
(iii) (9/20) × 100 = 45%
(iv) (72/150) × 100 = 48%
(v) (1/3) × 100 = 33.33%
(vi) (5/11) × 100 = 45.45%

प्रश्न 2. नंदनी के पास 25 कंचे हैं जिनमें से 15 सफेद रंग के हैं। बताइए कि सफेद रंग के कंचों का प्रतिशत कितना है?
उत्तर: कुल कंचे = 25
सफेद कंचे = 15
सफेद कंचों का प्रतिशत = (15 / 25) × 100 = 15 × 4 = 60%
उत्तर: (iv) 60%

प्रश्न 3. एक विद्यालय के कुल 80 विद्यार्थियों में से 15 विद्यार्थी पैदल चलकर विद्यालय आते हैं। बताइए कि पैदल चलकर आने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत कितना है?
उत्तर: कुल विद्यार्थी = 80
पैदल आने वाले विद्यार्थी = 15
पैदल आने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत = (15 / 80) × 100 = 1500 / 80 = 18.75%

प्रश्न 4. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए: (i) 160 का 25% (ii) 250 का 16% (iii) 360 का 62% (iv) 40 का 140% (v) 1 घंटा का 1% (vi) 10 kg का 7%
उत्तर: (i) 160 × (25/100) = 40
(ii) 250 × (16/100) = 40
(iii) 360 × (62/100) = 223.2
(iv) 40 × (140/100) = 56
(v) 1 घंटा (60 मिनट) का 1% = 0.6 मिनट (36 सेकंड)
(vi) 10 kg का 7% = 0.7 kg (700 ग्राम)

प्रश्न 5. सूर्या ने 60 ml गहरा नारंगी रंग तैयार किया। यदि इस गहरे नारंगी रंग का 3/4 भाग लाल रंग से बना था तो उसने कितना लाल रंग उपयोग किया?
उत्तर: कुल मिश्रण = 60 ml
लाल रंग का भाग = 3/4
लाल रंग की मात्रा = 60 × (3/4) = 45 ml

प्रश्न 6. एक दुकानदार ₹75 में एक ज्यामिति का बॉक्स (Geometry box) क्रय करता है और इसे ₹110 में विक्रय कर देता है। बताइए कि क्रय मूल्य के सापेक्ष उसका लाभ कितना है?
उत्तर: क्रय मूल्य = ₹75
विक्रय मूल्य = ₹110
लाभ = ₹110 – ₹75 = ₹35
लाभ प्रतिशत = (35 / 75) × 100 = 140 / 3 = 46.67%

प्रश्न 7. वस्त्रों की एक दुकान पर सभी शर्ट पर 25% की छूट है। यदि किसी शर्ट का वास्तविक मूल्य ₹300 है तो बताइए कि अनवर को इस शर्ट को खरीदने के लिए कितनी राशि देनी होगी?
उत्तर: वास्तविक मूल्य = ₹300
छूट = 300 का 25% = ₹75
अनवर द्वारा देय राशि = ₹300 – ₹75 = ₹225

प्रश्न 8. पेट्रोल का मूल्य वर्ष 2015 में ₹60 था और वर्ष 2025 में यह मूल्य ₹100 था। बताइए कि पेट्रोल के मूल्य में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई?
उत्तर: प्रारम्भिक मूल्य = ₹60
नया मूल्य = ₹100
मूल्य में वृद्धि = 100 – 60 = ₹40
प्रतिशत वृद्धि = (40 / 60) × 100 = 66.66% (विकल्प iv)

प्रश्न 9. सैमसन ने किसी कार विक्रेता से 15% की छूट पर ₹4,40,000 में एक कार खरीदी। बताइए कि कार का वास्तविक मूल्य कितना था?
उत्तर: माना वास्तविक मूल्य = x
छूट के बाद मूल्य = x – 0.15x = 0.85x = 4,40,000
वास्तविक मूल्य x = 4,40,000 / 0.85 = ₹5,17,647.06 (लगभग)

प्रश्न 10. किसी संख्या में 20% की वृद्धि होने पर यह 90 हो जाती है। बताइए कि यह संख्या क्या होगी?
उत्तर: माना संख्या = x
20% वृद्धि के बाद संख्या = x + 0.20x = 1.20x
1.20x = 90 ⇒ x = 90 / 1.20 = 75
अतः वह संख्या 75 है।

प्रश्न 11. 40 का 5% कितना है? 5 का 40% कितना है? 12 का 25% कितना है? 25 का 12% कितना है? 60 का 15% कितना है? 15 का 60% कितना है?
उत्तर: 40 का 5% = 2
5 का 40% = 2
12 का 25% = 3
25 का 12% = 3
60 का 15% = 9
15 का 60% = 9
अवलोकन: x% का y = y% का x होता है।

प्रश्न 12. 100 व्यक्तियों के कक्ष में 99% व्यक्ति बाएँ हाथ से कार्य करते हैं। बाएँ हाथ से कार्य करने वाले लोगों का प्रतिशत 98% तक लाने के लिए कितने व्यक्तियों को कक्ष से बाहर जाना होगा?
उत्तर: प्रारम्भ में कुल व्यक्ति = 100, बाएँ हाथ वाले = 99, दाएँ हाथ वाले = 1
माना 'x' बाएँ हाथ वाले व्यक्ति बाहर गए
बचे कुल व्यक्ति = 100 – x
दाएँ हाथ वाले व्यक्ति 1 ही रहते हैं जो नए कुल का 2% हैं
(100 – x) का 2% = 1 ⇒ (100 – x) × (2/100) = 1 ⇒ 100 – x = 50 ⇒ x = 50
अतः 50 व्यक्तियों को कक्ष से बाहर जाना होगा।

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अन्य अध्याय

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FAQ

भिन्नों की तुलना करने के लिए हर के रूप में 100 का ही चयन क्यों किया जाता है?
हमारी संख्यात्मक पद्धति का आधार 10 होने के कारण 100 का चयन करने पर भिन्न, दशमलव और प्रतिशत के बीच रूपांतरण बहुत सहज व त्वरित हो जाता है । इससे विभिन्न राशियों की तुलना करना आसान और स्पष्ट हो जाता है ।

क्या 100% से अधिक का प्रतिशत संभव है और इसका क्या अर्थ होता है?
हाँ, 100% से अधिक प्रतिशत संभव है, जो वास्तविक या निर्धारित लक्ष्य से अधिक मान को दर्शाता है । उदाहरण के लिए, किशनलाल ने अपने ₹5000 के बिक्री लक्ष्य के स्थान पर ₹6000 की बिक्री की, जो कि लक्ष्य का 120% है ।

साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच मुख्य अंतर क्या है?
साधारण ब्याज में संपूर्ण अवधि के लिए मूलधन ‘p’ स्थिर रहता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज में प्रत्येक अवधि का ब्याज मूलधन में जुड़कर अगली अवधि के लिए नया मूलधन बन जाता है । चक्रवृद्धि ब्याज में t वर्षों के बाद कुल मिश्रधन p(1 + r)^t होता है ।

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