CG SCERT (Chhattisgarh Board) Class 9 Science Solutions | 2026-27 Official Edition
Complete 100% textbook-grounded CG Board Class 9 Science Chapter 11 Solutions: Gravitation (गुरुत्वाकर्षण) in Bilingual Format (English & Hindi Medium).
English: Can you tell what effect will the increase or decrease of the value of G have on our daily lives? What would have happened if there was no gravitational force? Discuss with your friends in a group.
English:
Effect of change in G: If G increases, gravitational attraction will become much stronger, making objects significantly heavier, causing structures to collapse under their weight, and pulling atmospheric gases closer. If G decreases, weight will reduce, making walking, holding objects, and planetary orbits unstable.
If there were no gravitational force: Objects, water, atmosphere, and living beings would float away into space. Planets would cease to revolve around the Sun, and Earth would lose its atmosphere, making life impossible.
Hindi:
Hindi: क्या आप बता सकते हैं कि G के मान में वृद्धि या कमी का हमारे दैनिक जीवन पर क्या प्रभाव पड़ेगा? यदि गुरुत्वाकर्षण बल न होता तो क्या होता?
Answer / उत्तर:
G के मान में परिवर्तन का प्रभाव: यदि G का मान बढ़ जाए, तो गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल अत्यधिक तीव्र हो जाएगा जिससे सभी वस्तुएँ भारी हो जाएँगी, इमारतें अपने ही भार से ढह जाएँगी और वायुमंडल दब जाएगा। यदि G का मान घट जाए, तो भार कम हो जाएगा, जिससे चलना, वस्तुओं को पकड़ना और ग्रहों की कक्षाएँ अस्थिर हो जाएँगी।
यदि गुरुत्वाकर्षण बल न होता: पृथ्वी पर मौजूद वस्तुएँ, जल, वायुमंडल और जीव अंतरिक्ष में तैरने लगेंगे। ग्रह सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाना बंद कर देंगे और वायुमंडल नष्ट होने से जीवन असंभव हो जाएगा।
English: Calculate the force of attraction between you and a friend sitting at a distance of 1 m from you. Do you feel this force? If not then why?
Step-by-step Solution /
English:
Assume mass of student m1 = 50 kg, mass of friend m2 = 50 kg, distance r = 1 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2.
Formula: F = G (m1 m2)/(r2) = (6.67 × 10-11 × 50 × 50)/(12) = 1.6675 × 10-7 N.
Reason for not feeling: This force (1.67 × 10-7 N) is extremely small compared to the force of friction between our bodies and the floor, so we do not feel it.
Hindi:
: F = G (m1 m2)/(r2) = (6.67 × 10-11 × 50 × 50)/(12) = 1.6675 × 10-7 N
Hindi: अपने और अपने से 1 मीटर की दूरी पर बैठे मित्र के बीच आकर्षण बल की गणना कीजिए। क्या आप इस बल को महसूस करते हैं? यदि नहीं, तो क्यों?
Step-by-step हल / चरणबद्ध हल:
माना छात्र का द्रव्यमान m1 = 50 kg, मित्र का द्रव्यमान m2 = 50 kg, दूरी r = 1 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2।
सूत्र: F = G (m1 m2)/(r2) = (6.67 × 10-11 × 50 × 50)/(12) = 1.6675 × 10-7 N।
महसूस न होने का कारण: यह बल (1.67 × 10-7 N) फर्श और हमारे शरीर के बीच लगने वाले घर्षण बल की तुलना में नगण्य (अत्यंत सूक्ष्म) है, इसलिए हम इसे महसूस नहीं कर पाते।
English: Is the value of ‘g’ same at all places on earth? Does the value of ‘g’ depend on the mass of the body? Is the value of ‘g’ on the equator of earth and the poles same? Where will its value be greater?
English:
No, the value of g is not same at all places on Earth.
g = GM/R2 does not depend on the mass, volume, or nature of the falling body.
The value of g is greater at the poles and smaller at the equator because Earth is flattened at the poles, making equatorial radius Re larger than polar radius Rp.
Hindi:
Hindi: क्या पृथ्वी पर सभी स्थानों पर ‘g’ का मान समान होता है? क्या ‘g’ का मान पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर करता है? क्या भूमध्य रेखा और ध्रुवों पर ‘g’ का मान समान होता है? इसका मान कहाँ अधिक होगा?
Answer / उत्तर:
नहीं, पृथ्वी पर सभी स्थानों पर g का मान समान नहीं होता है।
सूत्र g = GM/R2 के अनुसार g का मान गिरते हुए पिंड के द्रव्यमान, आयतन या प्रकृति पर निर्भर नहीं करता।
ध्रुवों (poles) पर g का मान अधिक और भूमध्य रेखा (equator) पर कम होता है क्योंकि ध्रुवीय त्रिज्या Rp, भूमध्यरेखीय त्रिज्या Re से कम होती है।
Section 11.3
Free Fall
खंड
मुक्त पतन
Travelled Distance s
Speed of Object A
Speed of Object B
Time taken by A
Time taken by B
0 m
0 m/s
0 m/s
0 s
0 s
10 m
10√2 ≈ 14.14 m/s
10√2 ≈ 14.14 m/s
√2 ≈ 1.41 s
√2 ≈ 1.41 s
20 m
20 m/s
20 m/s
2 s
2 s
100 m
20√5 ≈ 44.72 m/s
20√5 ≈ 44.72 m/s
2√5 ≈ 4.47 s
2√5 ≈ 4.47 s
Given: Object A (2 kg) and Object B (10 kg) dropped from 100 m height (g = 10 m/s2).
Formulas: v = √(2gs), t = √(2s/g).
Conclusion: Mass of an object does not affect its speed during free fall. Both objects fall at the exact same rate.
| तय दूरी | वस्तु A की चाल | वस्तु B की चाल | A द्वारा लिया समय | B द्वारा लिया समय |
Question 1
Section 113
द्रव्यमान m की एक वस्तु को पृथ्वी की…
📝 Question:
(Section 11.3)
💡 Solution:
An object of mass ‘m’ is dropped from a height ‘h’ above the surface of earth. What will be its velocity just before reaching the surface of earth?
Initial velocity u = 0, acceleration a = +g, distance s = h.
Using third equation of motion: v2 = u2 + 2gh ⇒ v2 = 0 + 2gh ⇒ v = √(2gh).
📝 प्रश्न:
द्रव्यमान ‘m’ की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से ‘h’ ऊँचाई से गिराया जाता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने से ठीक पहले इसका वेग क्या होगा? – प्रारंभिक वेग u = 0, त्वरण a = +g, दूरी s = h। – गति के तीसरे समीकरण से: v2 = u2 + 2gh ⇒ v2 = 0 + 2gh ⇒ v = √(2gh)।
💡 उत्तर / हल:
An object of mass ‘m’ is dropped from a height ‘h’ above the surface of earth. What will be its velocity just before reaching the surface of earth?
Initial velocity u = 0, acceleration a = +g, distance s = h.
Using third equation of motion: v2 = u2 + 2gh ⇒ v2 = 0 + 2gh ⇒ v = √(2gh).
Question 2
Section 113
एक गेंद को 5 ms की चाल से…
📝 Question:
(Section 11.3)
💡 Solution:
Throw a ball vertically upwards with a speed of 5 m/s. How much height will the ball reach and after how long will it return back to your hands? In which position of the ball, its speed will be minimum and what will be its value?
Given: u = 5 m/s, final velocity at max height v = 0, g = 10 m/s2.
Maximum height h: v2 = u2 – 2gh ⇒ 0 = 52 – 2(10)h ⇒ 20h = 25 ⇒ h = 1.25 m.
Time to reach top t1: v = u – gt ⇒ 0 = 5 – 10t1 ⇒ t1 = 0.5 s.
Total time to return T = 2 × t1 = 2 × 0.5 = 1 s.
Speed is minimum (0 m/s) at the highest point (1.25 m).
📝 प्रश्न:
एक गेंद को 5 m/s की चाल से ऊपर की ओर फेंकें। गेंद कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी और कितने समय बाद आपके हाथों में वापस आएगी? गेंद की किस स्थिति में इसकी चाल न्यूनतम होगी और इसका मान क्या होगा? – दिया है: u = 5 m/s, उच्चतम बिंदु पर अंतिम वेग v = 0, g = 10 m/s2। – अधिकतम ऊँचाई h: v2 = u2 – 2gh ⇒ 0 = 52 – 2(10)h ⇒ 20h = 25 ⇒ h = 1.25 m। – उच्चतम बिंदु तक जाने का समय t1: v = u – gt ⇒ 0 = 5 – 10t1 ⇒ t1 = 0.5 सेकंड। – कुल वापस लौटने का समय T = 2 × t1 = 2 × 0.5 = 1 सेकंड। – गेंद की चाल उच्चतम बिंदु (1.25 m) पर न्यूनतम (0 m/s) होगी।
💡 उत्तर / हल:
Throw a ball vertically upwards with a speed of 5 m/s. How much height will the ball reach and after how long will it return back to your hands? In which position of the ball, its speed will be minimum and what will be its value?
Given: u = 5 m/s, final velocity at max height v = 0, g = 10 m/s2.
Maximum height h: v2 = u2 – 2gh ⇒ 0 = 52 – 2(10)h ⇒ 20h = 25 ⇒ h = 1.25 m.
Time to reach top t1: v = u – gt ⇒ 0 = 5 – 10t1 ⇒ t1 = 0.5 s.
Total time to return T = 2 × t1 = 2 × 0.5 = 1 s.
Speed is minimum (0 m/s) at the highest point (1.25 m).
Section 11.4
Mass and Weight
खंड
द्रव्यमान एवं भार
Question 1
Section 114
चंद्रमा का द्रव्यमान Msubmoonsub 7 10sup22sup kg है…
📝 Question:
(Section 11.4)
💡 Solution:
Mass of the moon is Mmoon = 7 × 1022 kg and its radius is Rmoon = 1700 km. Find out the value of acceleration on the surface of moon.
M = 7 × 1022 kg, R = 1700 km = 1.7 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2.
चंद्रमा का द्रव्यमान Mmoon = 7 × 1022 kg है और इसकी त्रिज्या Rmoon = 1700 km है। चंद्रमा की सतह पर त्वरण का मान ज्ञात कीजिए। – M = 7 × 1022 kg, R = 1700 km = 1.7 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2। – सूत्र: gmoon = (G M)/(R2) = (6.67 × 10-11 × 7 × 1022)/((1.7 × 106)2) = (46.69 × 1011)/(2.89 × 1012) ≈ 1.616 m/s2 ≈ 1.62 m/s2।
💡 उत्तर / हल:
Mass of the moon is Mmoon = 7 × 1022 kg and its radius is Rmoon = 1700 km. Find out the value of acceleration on the surface of moon.
M = 7 × 1022 kg, R = 1700 km = 1.7 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2.
Compare the weight of an object of mass ‘m’ on the surface of earth and the moon.
Weight on Earth We = m ge = m × 9.8 N.
Weight on Moon Wm = m gm = m × 1.62 N.
Ratio: Wm/We = (1.62)/(9.8) ≈ 1/6 ⇒ Wm = 1/6 We.
Weight of an object on the Moon is one-sixth of its weight on Earth.
📝 प्रश्न:
पृथ्वी और चंद्रमा की सतह पर द्रव्यमान ‘m’ की वस्तु के भार की तुलना कीजिए। – पृथ्वी पर भार We = m ge = m × 9.8 N। – चंद्रमा पर भार Wm = m gm = m × 1.62 N। – अनुपात: Wm/We = (1.62)/(9.8) ≈ 1/6 ⇒ Wm = 1/6 We। – चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का लगभग एक-छठा (1/6) होता है।
💡 उत्तर / हल:
Compare the weight of an object of mass ‘m’ on the surface of earth and the moon.
Weight on Earth We = m ge = m × 9.8 N.
Weight on Moon Wm = m gm = m × 1.62 N.
Ratio: Wm/We = (1.62)/(9.8) ≈ 1/6 ⇒ Wm = 1/6 We.
Weight of an object on the Moon is one-sixth of its weight on Earth.
Question 3
Section 114
पृथ्वी और चंद्रमा के केंद्रों के बीच की…
📝 Question:
(Section 11.4)
💡 Solution:
The distance between the centres of earth and the moon is 3.84 × 105 km. How much force will they exert on each other?
Me = 6 × 1024 kg, Mm = 7 × 1022 kg (given in text), r = 3.84 × 108 m, G = 6.67 × 10-11.
F = (G Me Mm)/(r2) = (6.67 × 10-11 × 6 × 1024 × 7 × 1022)/((3.84 × 108)2) = (280.14 × 1035)/(14.7456 × 1016) ≈ 1.90 × 1020 N.
(Note: If standard moon mass 7.36 × 1022 kg is used, F ≈ 2.01 × 1020 N).
📝 प्रश्न:
पृथ्वी और चंद्रमा के केंद्रों के बीच की दूरी 3.84 × 105 km है। वे एक-दूसरे पर कितना बल लगाएंगे? – Me = 6 × 1024 kg, Mm = 7 × 1022 kg (पाठ्यांशानुसार), r = 3.84 × 108 m, G = 6.67 × 10-11। – F = (G Me Mm)/(r2) = (6.67 × 10-11 × 6 × 1024 × 7 × 1022)/((3.84 × 108)2) = (280.14 × 1035)/(14.7456 × 1016) ≈ 1.90 × 1020 N। – (नोट: यदि चंद्रमा का मानक द्रव्यमान 7.36 × 1022 kg लिया जाए तो F ≈ 2.01 × 1020 N होता है)।
💡 उत्तर / हल:
The distance between the centres of earth and the moon is 3.84 × 105 km. How much force will they exert on each other?
Me = 6 × 1024 kg, Mm = 7 × 1022 kg (given in text), r = 3.84 × 108 m, G = 6.67 × 10-11.
F = (G Me Mm)/(r2) = (6.67 × 10-11 × 6 × 1024 × 7 × 1022)/((3.84 × 108)2) = (280.14 × 1035)/(14.7456 × 1016) ≈ 1.90 × 1020 N.
(Note: If standard moon mass 7.36 × 1022 kg is used, F ≈ 2.01 × 1020 N).
Section 11.5
Centre of Gravity & Stability
खंड
गुरुत्व केंद्र एवं स्थायित्व
Question 1
Where will be the centre of gravity of…
Where will be the centre of gravity of…
📝 Question:
Where will be the centre of gravity of a sphere and a triangular table?
💡 Solution:
For a uniform sphere, it is at its geometric centre. For a triangular table, it is at the centroid (intersection of medians).
📝 प्रश्न:
Where will be the centre of gravity of a sphere and a triangular table?
💡 उत्तर / हल:
एकसमान गोले का गुरुत्व केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर तथा त्रिकोणीय मेज का गुरुत्व केंद्र उसके केंद्रक (माध्यिकाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु) पर होता है।
Question 2
Can a body have more than one centre…
Can a body have more than one centre…
📝 Question:
Can a body have more than one centre of gravity?
💡 Solution:
No, a body can have only one unique centre of gravity.
📝 प्रश्न:
Can a body have more than one centre of gravity?
💡 उत्तर / हल:
नहीं, किसी भी पिंड का केवल एक ही अद्वितीय गुरुत्व केंद्र होता है।
Question 3
Why does the leaning tower of pisa not…
Why does the leaning tower of pisa not…
📝 Question:
Why does the leaning tower of pisa not fall?
💡 Solution:
Because the vertical line passing through its centre of gravity falls well within its base area.
📝 प्रश्न:
Why does the leaning tower of pisa not fall?
💡 उत्तर / हल:
क्योंकि पीसा की मीनार के गुरुत्व केंद्र से होकर गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा उसके आधार के क्षेत्रफल के भीतर रहती है।
Question 4
Why do you bend forward when you lift…
Why do you bend forward when you lift…
📝 Question:
Why do you bend forward when you lift a heavy load on your back?
💡 Solution:
To bring the combined centre of gravity of the body and the load vertically above our feet (base), maintaining stability.
📝 प्रश्न:
Why do you bend forward when you lift a heavy load on your back?
💡 उत्तर / हल:
अपने शरीर और पीठ पर रखे बोझ के संयुक्त गुरुत्व केंद्र को अपने पैरों (आधार) के ऊपर लाने और संतुलन बनाए रखने के लिए हम आगे की ओर झुकते हैं।
Part 2
End-of-Chapter Exercises
भाग
अभ्यास के प्रश्न
Exercise Question 1
Multiple Choice Questions
अभ्यास
सही विकल्प चुनिए
(i) The gravitational force between two bodies does not depend on:
(a) The distance between both the bodies /
(दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल किस पर निर्भर नहीं करता:)
(a) The distance between both the bodies / दोनों पिंडों के बीच की दूरी
(b) Product of their masses / उनके द्रव्यमानों के गुणनफल
Correct Option / सही उत्तर: (c) Sum of their masses / उनके द्रव्यमानों के योग.
(ii) The value of G is:
(a) 7.67 × 1011 Nm2/kg2
(b) 6.67 × 1011 Nm2/kg
(c) 6.67 × 10-11 Nm2/kg2
(d) 5.67 × 1011 Nm2/kg2
Correct Option / : (c) 6.67 × 10-11 Nm2/kg2.
(G का मान होता है:)
Correct Option / सही उत्तर: (c) 6.67 × 10-11 Nm2/kg2.
(iii) The value of gravitational acceleration on the surface of earth is:
(a) 9.8 m/s2
(b) 8.8 m/s2
(c) 4.8 m/s2
(d) 8.9 m/s2
Correct Option / : (a) 9.8 m/s2.
(पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान होता है:)
Correct Option / सही उत्तर: (a) 9.8 m/s2.
(iv) According to universal law of gravitation, the force acting between two bodies of masses m1 and m2 placed at a distance R is:
(a) F = G (m1 m2)/(R2)
(b) F = G (m1 m2)/(4R)
(c) F = G (m1 m2)/(R)
(d) F = G M/R
Correct Option / : (a) F = G (m1 m2)/(R2).
(सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार R दूरी पर स्थित m1 और m2 द्रव्यमान के दो पिंडों के बीच बल होता है:)
Correct Option / सही उत्तर: (a) F = G (m1 m2)/(R2).
(v) A body is moving upwards opposing the gravitational pull of earth. What will be its velocity at the highest point reached?
(a) 0
(b) u2 / 2g
(c) h / t
(d) 2gh
Correct Option / : (a) 0.
(एक पिंड गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध ऊपर की ओर गति कर रहा है। उच्चतम बिंदु पर इसका वेग क्या होगा?)
Correct Option / सही उत्तर: (a) 0.
Exercise Question 2
Fill in the Blanks
अभ्यास
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए
(i) On earth, the weight of a body having 10 kg mass will be ……………………………
–
Answer / : 98 N (Calculation: W = mg = 10 × 9.8 = 98 N).
(ii) A body falling from rest from a height h will have a velocity of ………………………………….
–
Answer / : √(2gh) (or v2 = 2gh).
(iii) Value of universal gravitational constant is ………………………………
–
Answer / : 6.67 × 10-11 N m2/kg2.
(iv) The value of gravitational acceleration in SI units is ………………………………..
–
Answer / : m/s2 (or 9.8 m/s2).
(v) If two objects of different masses are dropped from a same height, they will reach the surface of earth at ……………………………. time.
–
Answer / : *Same.
(पृथ्वी पर 10 kg द्रव्यमान वाले पिंड का भार …………………………… होगा।)
(ऊँचाई h से विराम से गिरते हुए पिंड का वेग …………………………………. होगा।)
(सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक का मान ……………………………… होता है।)
(SI मात्रक में गुरुत्वीय त्वरण का मान/मात्रक ……………………………….. होता है।)
(यदि भिन्न द्रव्यमान की दो वस्तुओं को समान ऊँचाई से गिराया जाए, तो वे पृथ्वी पर ……………………………. समय में पहुँचेंगी।)
Answer / उत्तर: समान.
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 3 (Numerical)
अभ्यास
Exercise Question 3 (Numerical)
What will be the gravitational force between earth and an object of 1 kg placed on its surface. Here, the mass of earth is 6 × 1024 kg, and distance from the earth’s centre to the surface is 6400 km. / 1 kg ? 6 × 1024 kg 6400 km
Step-by-step Solution /
English:
Given: Mass of object m = 1 kg, Mass of Earth M = 6 × 1024 kg.
Radius R = 6400 km = 6.4 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2.
Formula: F = (G M m)/(R2) = (6.67 × 10-11 × 6 × 1024 × 1)/((6.4 × 106)2).
F = (40.02 × 1013)/(40.96 × 1012) = (400.2)/(40.96) ≈ 9.77 N ≈ 9.8 N.
Hindi:
R = 6400 km = 6.4 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2
: F = (G M m)/(R2) = (6.67 × 10-11 × 6 × 1024 × 1)/((6.4 × 106)2)
F = (40.02 × 1013)/(40.96 × 1012) = (400.2)/(40.96) ≈ 9.77 N ≈ 9.8 N
What will be the gravitational force between earth and an object of 1 kg placed on its surface. Here, the mass of earth is 6 × 1024 kg, and distance from the earth’s centre to the surface is 6400 km. / पृथ्वी की सतह पर रखी 1 kg की वस्तु और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल क्या होगा? यहाँ पृथ्वी का द्रव्यमान 6 × 1024 kg तथा पृथ्वी की त्रिज्या 6400 km है।
Step-by-step हल / चरणबद्ध हल:
दिया है: वस्तु का द्रव्यमान m = 1 kg, पृथ्वी का द्रव्यमान M = 6 × 1024 kg।
त्रिज्या R = 6400 km = 6.4 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 N m2/kg2।
सूत्र: F = (G M m)/(R2) = (6.67 × 10-11 × 6 × 1024 × 1)/((6.4 × 106)2)।
(ii) r’ = 3r ⇒ F” = G (m1 m2)/((3r)2) = 1/9 F (Force becomes one-ninth).
(iii) m1‘ = 2m1, m2‘ = 2m2 ⇒ F”’ = G ((2m1)(2m2))/(r2) = 4F (Force becomes four times).
Hindi:
F = G (m1 m2)/(r2)
(ii) r’ = 3r ⇒ F” = 1/9 F
(iii) m1‘ = 2m1, m2‘ = 2m2 ⇒ F”’ = 4F
What will be the gravitational force between two objects if (i) Mass of one object is doubled, (ii) Distance between objects is tripled, (iii) Mass of both objects is doubled. / दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का क्या होगा यदि (i) एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए, (ii) वस्तुओं के बीच की दूरी तीन गुनी कर दी जाए, (iii) दोनों वस्तुओं का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए।
Step-by-step हल / चरणबद्ध हल:
मूल बल F = G (m1 m2)/(r2)।
(i) m1‘ = 2m1 ⇒ F’ = 2F (बल दोगुना हो जाएगा)।
(ii) r’ = 3r ⇒ F” = 1/9 बल एक-नौवां रह जाएगा।
(iii) m1‘ = 2m1, m2‘ = 2m2 ⇒ F”’ = 4F (बल चार गुना हो जाएगा)।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 5
अभ्यास
Exercise Question 5
English: A sheet of paper has a larger surface area compared to the compact paper ball. As it falls through air, it experiences much greater upward air resistance (friction), which slows down its fall.
Why does a sheet of paper fall slower than a ball made up of that sheet. / कागज की एक शीट उसी शीट से बनी गेंद की तुलना में धीमी गति से क्यों गिरती है?
Answer / उत्तर:
Hindi: कागज की खुली शीट का पृष्ठ क्षेत्रफल (surface area) उसी कागज से बनी सिकुड़ी हुई गेंद की तुलना में बहुत अधिक होता है। हवा में गिरते समय शीट पर ऊपर की ओर लगने वाला वायु प्रतिरोध (घर्षण) अधिक होता है, जिससे वह धीमी गति से गिरती है।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 6
अभ्यास
Exercise Question 6
English:
It explains the force that binds us to the Earth.
It explains the motion of the Moon and artificial satellites around the Earth.
It explains the motion of planets around the Sun.
It explains the occurrence of ocean tides due to the gravitational pull of the Moon and Sun.
Hindi:
What is the importance of the universal law of gravitation. / गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम का क्या महत्व है?
Answer / उत्तर:
यह हमें पृथ्वी से बाँधे रखने वाले बल की व्याख्या करता है।
यह पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा और कृत्रिम उपग्रहों की गति को समझाता है।
यह सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का आधार बताता है।
यह चंद्रमा और सूर्य के गुरुत्वाकर्षण के कारण समुद्र में ज्वार-भाटा आने के कारण को स्पष्ट करता है।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 7
अभ्यास
Exercise Question 7
English: According to Newton’s second law (a = F/m), the acceleration produced in a body is inversely proportional to its mass. Since Earth’s mass is about 81 times greater than the Moon’s mass, the acceleration produced in the Earth by the gravitational pull of the Moon is negligible, so Earth does not visibly move toward the Moon.
Why does earth not travel towards the moon, if moon attracts the earth? / यदि चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है, तो पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति क्यों नहीं करती?
Answer / उत्तर:
Hindi: न्यूटन के दूसरे नियमानुसार (a = F/m), किसी बल द्वारा उत्पन्न त्वरण वस्तु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। चूंकि पृथ्वी का द्रव्यमान चंद्रमा के द्रव्यमान से लगभग 81 गुना अधिक है, अतः चंद्रमा के आकर्षण बल के कारण पृथ्वी में उत्पन्न त्वरण नगण्य होता है और पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति करती दिखाई नहीं देती।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 8 (Numerical)
अभ्यास
Exercise Question 8 (Numerical)
A ball is thrown vertically upwards with a speed of 49 m/s. Calculate (i) Maximum height of the ball, (ii) Total time taken by the ball to reach the earth’s surface. / 49 m/s (i) , (ii)
Step-by-step Solution /
English:
Given: u = 49 m/s, v = 0 (at max height), g = 9.8 m/s2.
(i) Maximum Height h:
v2 = u2 – 2gh ⇒ 0 = (49)2 – 2(9.8)h ⇒ 19.6 h = 2401 ⇒ h = 122.5 m.
(ii) Total Time T:
Time to go up t = u/g = 49/9.8 = 5 s.
Total time T = 2 × t = 2 × 5 = 10 s.
Hindi:
v2 = u2 – 2gh ⇒ 0 = (49)2 – 2(9.8)h ⇒ 19.6 h = 2401 ⇒ h = 122.5 m
A ball is thrown vertically upwards with a speed of 49 m/s. Calculate (i) Maximum height of the ball, (ii) Total time taken by the ball to reach the earth’s surface. / एक गेंद को 49 m/s की चाल से ऊपर की ओर फेंका जाता है। गणना कीजिए (i) अधिकतम ऊँचाई, (ii) वापस लौटने में लगा कुल समय।
Step-by-step हल / चरणबद्ध हल:
दिया है: u = 49 m/s, v = 0 (उच्चतम बिंदु पर), g = 9.8 m/s2।
(i) अधिकतम ऊँचाई h:
(ii) कुल समय T:
ऊपर जाने का समय t = u/g = 49/9.8 = 5 सेकंड।
वापस सतह तक आने का कुल समय T = 2 × t = 2 × 5 = 10 सेकंड।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 9 (Numerical)
अभ्यास
Exercise Question 9 (Numerical)
If a body is thrown vertically upwards at a speed of 10 m/s then after how much time and with what velocity will it reach back to us? / 10 m/s ?
Step-by-step Solution /
English:
Given: u = 10 m/s, g = 10 m/s2.
Time to reach maximum height t1 = u/g = 10/10 = 1 s.
Total time to return T = 2 × t1 = 2 × 1 = 2 s.
By conservation of energy, it reaches back with the exact same speed 10 m/s in the downward direction.
Hindi:
: u = 10 m/s, g = 10 m/s2
If a body is thrown vertically upwards at a speed of 10 m/s then after how much time and with what velocity will it reach back to us? / यदि किसी पिंड को 10 m/s की चाल से ऊपर फेंका जाता है तो वह कितने समय बाद तथा किस वेग से वापस पहुँचेगा?
Step-by-step हल / चरणबद्ध हल:
दिया है: u = 10 m/s, g = 10 m/s2।
उच्चतम बिंदु तक जाने का समय t1 = u/g = 10/10 = 1 सेकंड।
कुल लौटने का समय T = 2 × t1 = 2 × 1 = 2 सेकंड।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, वस्तु समान चाल 10 m/s से नीचे की ओर वापस पहुँचेगी।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 10
अभ्यास
Exercise Question 10
English:
The gravitational force will become 4F in any of the following situations:
If the mass of both objects is doubled (m1‘ = 2m1 and m2‘ = 2m2).
If the distance between the two objects is reduced to half (r’ = r / 2).
If the mass of one object is made four times (m1‘ = 4m1).
Hindi:
The force of gravitation between two bodies is F. In what situation will the force between the two become 4 F? / दो पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल F है। किस स्थिति में दोनों के बीच का बल 4 F हो जाएगा?
Answer / उत्तर:
गुरुत्वाकर्षण बल निम्नलिखित में से किसी भी स्थिति में 4F हो जाएगा:
यदि दोनों पिंडों के द्रव्यमान को दोगुना कर दिया जाए (m1‘ = 2m1 तथा m2‘ = 2m2)।
यदि दोनों पिंडों के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए (r’ = r / 2)।
यदि किसी एक पिंड का द्रव्यमान चार गुना कर दिया जाए (m1‘ = 4m1)।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 11
अभ्यास
Exercise Question 11
English:
The acceleration due to gravity g = GM/R2 depends only on the Earth’s mass and radius, and is independent of the object’s mass. Thus, both objects accelerate at the same rate and reach the Earth simultaneously.
No, the gravitational force F = m g is not equal; the heavier object experiences a larger gravitational force proportional to its mass.
Hindi:
Why do two objects having different mass reach the surface of earth simultaneously? Is the force of gravitation acting on both of them equal? / भिन्न द्रव्यमान की दो वस्तुएं पृथ्वी की सतह पर एक साथ क्यों पहुँचती हैं? क्या दोनों पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल बराबर होता है?
Answer / उत्तर:
गुरुत्वीय त्वरण g = GM/R2 केवल पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या पर निर्भर करता है तथा वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है। इसलिए दोनों वस्तुएँ समान त्वरण से गिरती हैं और एक साथ पहुँचती हैं।
नहीं, दोनों पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल F = m g बराबर नहीं होता; भारी वस्तु पर उसके द्रव्यमान के अनुपात में अधिक बल लगता है।
SECTION / EXERCISE
Exercise Question 12
अभ्यास
Exercise Question 12
English:
Let Earth’s mass be M, radius be R, and mass of body be m.
Gravitational force by Earth: F = G (M m)/(R2) — (Equation 1)
By Newton’s second law of motion: F = m g — (Equation 2)
Equating (1) and (2): m g = G (M m)/(R2) ⇒ g = (G M)/(R2).
Calculation: Substituting M = 6 × 1024 kg, R = 6.4 × 106 m, G = 6.67 × 10-11:
Derive an equation to find the acceleration produced due to earth on an object of mass ‘m’. Also find its value. / पृथ्वी द्वारा द्रव्यमान ‘m’ की वस्तु पर उत्पन्न त्वरण का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए। इसका मान भी ज्ञात कीजिए।
Step-by-step Derivation / चरणबद्ध व्युत्पत्ति:
माना पृथ्वी का द्रव्यमान M, त्रिज्या R, तथा वस्तु का द्रव्यमान m है।
पृथ्वी द्वारा आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल: F = G (M m)/(R2) — (समीकरण 1)
न्यूटन के द्वितीय नियम से: F = m g — (समीकरण 2)
समीकरण (1) और (2) से: m g = G (M m)/(R2) ⇒ g = (G M)/(R2)।
मान गणना: M = 6 × 1024 kg, R = 6.4 × 106 m, G = 6.67 × 10-11 रखने पर: