Class 6 Maths Chapter 10 in Hindi PDF: शून्य के दूसरी ओर (गणित प्रकाश)

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 10, शून्य के दूसरी ओर: यह अध्याय ऋणात्मक संख्याओं और पूर्णांकों की अवधारणा, उनकी तुलना तथा उनके योग और घटाव को समझने के बारे में है। इसमें बेला के आइसक्रीम कारखाने की ‘मजेदार इमारत’, बसंत व आसिन द्वारा लिफ्ट की यात्रा, लिफ्ट चालक का हरा व लाल टोकन मॉडल, बैंक में जमा-निकासी और थर्मोमीटर में तापमान मापने जैसी गतिविधियों का उपयोग किया गया है।

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 10 (शून्य के दूसरी ओर): मुख्य बिंदु

10.1 बेला की मजेदार इमारत बेला के आइसक्रीम कारखाने की इमारत में कुछ तल भूतल (0) से ऊपर (+1, +2 आदि) और कुछ भूतल से नीचे (-1, -2 आदि) स्थित हैं। इसमें बसंत, जय, आसिन और बिननु लिफ्ट के बटनों का उपयोग करते हैं तथा (+3) + (-3) = 0 समीकरण से योज्य प्रतिलोम की अवधारणा समझते हैं।

10.2 टोकन मॉडल लिफ्ट चालक ‘+’ बटन दबाने पर हरा (धनात्मक) टोकन और ‘–’ बटन दबाने पर लाल (ऋणात्मक) टोकन जेब में रखता है। पूर्णांकों के घटाव के लिए शून्य जोड़ों (एक हरा और एक लाल टोकन) का उपयोग करके (+4) – (-6) = +10 जैसे मान प्राप्त किए जाते हैं।

10.3 अन्य स्थानों पर पूर्णांक बैंक पासबुक में जमा राशि (credit) को धनात्मक और निकासी (debit) को ऋणात्मक संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है। इसी प्रकार समुद्र तल (0 मी.) से ऊपर की ऊँचाई व नीचे की गहराई तथा थर्मोमीटर में 0°C से ऊपर और नीचे के तापमान को पूर्णांकों द्वारा व्यक्त किया जाता है।

10.5 एक चुटकी इतिहास भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त पहले व्यक्ति थे जिन्होंने शून्य, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के योग व घटाव के स्पष्ट नियम प्रस्तुत किए। ये नियम 9वीं शताब्दी में अरब देशों में पहुँचे और 13वीं शताब्दी में यूरोपीय देशों में प्रसारित हुए।

अध्याय 10 के अभ्यास

• विद्यार्थी बेला की मजेदार इमारत में लिफ्ट की प्रारंभिक स्थिति से लक्षित तल तक पहुँचने के लिए आवश्यक गतियों (+ और – बटनों) का समीकरण बनाते हैं।
• विद्यार्थी हरे (धनात्मक) और लाल (ऋणात्मक) टोकनों तथा शून्य जोड़ों का उपयोग करके पूर्णांकों के मान का मूल्यांकन करते हैं।
• विद्यार्थी 4×4 संख्या ग्रिड में बिना कटी हुई संख्याओं पर गोला बनाकर तथा संबंधित पंक्ति और स्तंभ को काटकर अंतिम योग (-1) प्राप्त करने का खेल खेलते हैं।

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 10 के प्रश्न-उत्तर (हल)

प्रश्न 1. +2 तल से प्रारंभ करके लिफ्ट में -3 बटन दबाने पर आप किस तल पर पहुँचेंगे?
उत्तर: प्रारंभिक तल = +2
बटन दबाया = -3
लक्षित तल = (+2) + (-3) = -1 (खिलौना स्टोर तल)।

प्रश्न 2. दी गई संख्याओं +4, -4, -3, 0, +2, -1 के योज्य प्रतिलोम (additive inverse) क्या होंगे?
उत्तर: योज्य प्रतिलोम वह संख्या है जिसे जोड़ने पर 0 प्राप्त हो
+4 का -4
-4 का +4
-3 का +3
0 का 0
+2 का -2
-1 का +1।

प्रश्न 3. -2 और +5 तथा -5 और -3 की तुलना करके उपयुक्त चिह्नों (< या >) का प्रयोग कीजिए।
उत्तर: चूंकि -2 तल +5 से नीचे है, अतः -2 < +5
तथा -5 तल -3 से नीचे है, अतः -5 < -3।

प्रश्न 4. व्यंजकों को हल कीजिए: (a) (+1) – (+4) और (b) (-4) – (-3)।
उत्तर: (a) (+1) – (+4) = 1 – 4 = -3
(b) (-4) – (-3) = -4 + 3 = -1।

प्रश्न 5. व्यंजकों का मान ज्ञात कीजिए: (a) (-200) – (-40) और (b) (-200) – (+40)।
उत्तर: (a) (-200) – (-40) = -200 + 40 = -160
(b) (-200) – (+40) = -200 – 40 = -240।

प्रश्न 6. मान ज्ञात कीजिए: (a) -125 + (-30) और (b) +105 – (-55)।
उत्तर: (a) -125 + (-30) = -125 – 30 = -155
(b) +105 – (-55) = 105 + 55 = +160।

प्रश्न 7. व्यंजकों को हल कीजिए: (a) +80 – (-150) और (b) -99 – (-200)।
उत्तर: (a) +80 – (-150) = 80 + 150 = +230
(b) -99 – (-200) = -99 + 200 = +101।

प्रश्न 8. हल कीजिए: (a) 7 – (-7) और (b) -8 – (-10)।
उत्तर: (a) 7 – (-7) = 7 + 7 = 14
(b) -8 – (-10) = -8 + 10 = 2।

प्रश्न 9. 0 और -7 के बीच स्थित सभी पूर्णांकों को बढ़ते क्रम में लिखिए।
उत्तर: 0 और -7 के बीच स्थित पूर्णांक बढ़ते क्रम में: -6, -5, -4, -3, -2, -1 हैं।

प्रश्न 10. -8 और -15 के बीच स्थित सभी पूर्णांकों को बढ़ते क्रम में लिखिए।
उत्तर: -8 और -15 के बीच स्थित पूर्णांक बढ़ते क्रम में: -14, -13, -12, -11, -10, -9 हैं।

प्रश्न 11. अनुक्रम (-40), (-34), (-28), (-22), ____, ____, ____ के अगले तीन पद क्या होंगे?
उत्तर: प्रत्येक पद में 6 जोड़ा जा रहा है (-34 – (-40) = +6)
-22 + 6 = -16
-16 + 6 = -10
-10 + 6 = -4
अतः अगले तीन पद -16, -10, -4 हैं।

प्रश्न 12. अनुक्रम 3, 4, 2, 5, 1, 6, 0, 7, ____, ____, ____ के अगले तीन पद क्या होंगे?
उत्तर: अनुक्रम का पैटर्न: +1, -2, +3, -4, +5, -6, +7, -8, +9, -10 है
7 – 8 = -1
-1 + 9 = 8
8 – 10 = -2
अतः अगले तीन पद -1, 8, -2 हैं।

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FAQ

पूर्णांक (Integers) क्या होते हैं और इनमें कौन-सी संख्याएँ शामिल हैं?
शून्य सहित सभी धनात्मक संख्याओं (+1, +2, +3, …) और ऋणात्मक संख्याओं (…, -3, -2, -1) के समूह को पूर्णांक कहा जाता है। इसमें शून्य (0) न तो धनात्मक होता है और न ही ऋणात्मक।

योज्य प्रतिलोम (Additive Inverse) किसे कहते हैं?
किसी दी गई संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे उसमें जोड़ने पर परिणाम शून्य प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, +7 का योज्य प्रतिलोम -7 है और -543 का योज्य प्रतिलोम +543 है।

ऋणात्मक संख्या को घटाने का क्या नियम है?
गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त के नियमानुसार किसी ऋणात्मक संख्या को घटाना वास्तव में उसकी संगत धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान होता है। उदाहरण के लिए, (+2) – (-2) = (+2) + (+2) = +4 प्राप्त होता है।

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