Class 6 Maths Chapter 3 in Hindi PDF: संख्याओं का खेल (गणित प्रकाश)

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 3, संख्याओं का खेल: यह अध्याय दैनिक जीवन, खेलों और पहेलियों में संख्याओं के उपयोग, उनके पैटर्नों तथा संक्रियाओं के रहस्यों की खोज के बारे में है। इसमें पार्क में बच्चों की पंक्ति में खड़े होने, महाकोष्ठ सारणी, कोमल द्वारा अंकों के योग, दिनकर द्वारा अंक ‘7’ की गिनती, कापरेकर स्थिरांक (6174), मनीष व मेघना के जन्मदिन की तिथियों और ’21’ के खेल जैसी गतिविधियों का उपयोग किया गया है।

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 3 (संख्याओं का खेल): मुख्य बिंदु

3.1 संख्याएँ हमें कुछ बता सकती हैं उद्यान में कुछ बच्चे एक पंक्ति में खड़े होकर अपनी बगल में खड़े लंबे पड़ोसियों की संख्या बोलते हैं। इसमें बच्चा ‘1’ तब कहता है जब बगल में केवल एक लंबा बच्चा हो, ‘2’ तब कहता है जब दोनों लंबे हों, और ‘0’ तब कहता है जब कोई लंबा न हो।

3.2 महाकोष्ठ (Supercells) यदि किसी कोष्ठ (cell) में लिखी संख्या उसके समीपवर्ती कोष्ठों की संख्याओं से बड़ी होती है, तो उसे महाकोष्ठ कहते हैं। उदाहरण के लिए, सारणी में 626 एक महाकोष्ठ है क्योंकि यह 577 और 345 दोनों से बड़ी है, जबकि 200 महाकोष्ठ नहीं है।

3.6 कापरेकर की जादुई संख्या देवलाली के गणित अध्यापक डी.आर. कापरेकर ने 1949 में 4 अंकों की संख्याओं के साथ खेलते हुए जादुई संख्या 6174 की खोज की। किसी भी 4 अंकों की संख्या (जैसे 6382) के अंकों से बनी सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या के अंतर की प्रक्रिया दोहराने पर सदैव कापरेकर स्थिरांक 6174 प्राप्त होता है।

3.10 कोलाट्ज़ अनुमान जर्मन गणितज्ञ लोथार कोलाट्ज़ ने 1937 में अनुमान लगाया कि किसी भी पूर्ण संख्या से शुरू करके, सम होने पर आधा करने और विषम होने पर 3 से गुणा करके 1 जोड़ने पर अंत में सदैव 1 प्राप्त होता है। जैसे 12 से शुरू करने पर अनुक्रम 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 बनता है।

अध्याय 3 के अभ्यास

• विद्यार्थी 1 से 100 तथा 1 से 1000 तक की संख्याओं को लिखकर यह पता लगाते हैं कि अंक ‘7’ कितनी बार आता है।
• विद्यार्थी 4 अंकों की विभिन्न संख्याएँ (जैसे 5683) लेकर कापरेकर प्रक्रिया के चरणों का पालन करते हैं और जादुई संख्या 6174 तक पहुँचने के चरणों की गिनती करते हैं।
• विद्यार्थी ’21’ नामक खेल में अपने सहपाठी के साथ बारी-बारी से 1, 2 या 3 जोड़कर सबसे पहले 21 तक पहुँचने की जीतने वाली रणनीति और पैटर्न खोजते हैं।

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 3 के प्रश्न-उत्तर (हल)

प्रश्न 1. 1 से 100 तक की संख्याओं में, अंक '7' कितनी बार आएगा?
उत्तर: 1 से 100 तक अंक '7' इकाई के स्थान पर (7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97) 10 बार और दहाई के स्थान पर (70 से 79) 10 बार आता है
अतः कुल मिलाकर अंक '7' 10 + 10 = 20 बार आता है।

प्रश्न 2. 1 से 1000 तक की संख्याओं में, अंक '7' कितनी बार आएगा?
उत्तर: 1 से 1000 तक तीन अंकों के स्थानों में प्रत्येक स्थान (इकाई, दहाई, सैकड़ा) पर अंक '7' 100 बार आता है
अतः कुल मिलाकर अंक '7' 100 + 100 + 100 = 300 बार आता है।

प्रश्न 3. वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है, जिसके अंकों का योगफल 14 है?
उत्तर: अंकों का योगफल 14 प्राप्त करने के लिए न्यूनतम 2 अंकों की आवश्यकता होगी
पहला अंक न्यूनतम 5 चुनने पर 14 = 5 + 9 प्राप्त होता है
अतः सबसे छोटी संख्या 59 है।

प्रश्न 4. 5 अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, जिसके अंकों का योगफल 14 है?
उत्तर: 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए बाएँ से बड़े अंक रखे जाते हैं
9 + 5 + 0 + 0 + 0 = 14
अतः 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 95000 है।

प्रश्न 5. "मैं 5 अंकों का एक पैलिंड्रोम हूँ। मैं एक विषम संख्या हूँ। मेरा दहाई का अंक, इकाई के अंक से दो गुना है। मेरा सैकड़े का अंक, दहाई के अंक से दो गुना है। मैं कौन हूँ?"
उत्तर: विषम इकाई अंक e = 1 लेने पर दहाई अंक = 2 × 1 = 2 तथा सैकड़े का अंक = 2 × 2 = 4 प्राप्त होता है
पैलिंड्रोम होने के कारण दस हज़ार का अंक = 1 और हज़ार का अंक = 2 होगा
अतः वह संख्या 12421 है।

प्रश्न 6. 5 अंकों के सबसे बड़े तथा सबसे छोटे पैलिंड्रोम (विलोमाक्षर) का योगफल क्या होगा?
उत्तर: 5 अंकों का सबसे बड़ा पैलिंड्रोम = 99999
5 अंकों का सबसे छोटा पैलिंड्रोम = 10001
योगफल = 99999 + 10001 = 110000।

प्रश्न 7. 5 अंकों के सबसे बड़े तथा सबसे छोटे पैलिंड्रोम का अंतर क्या होगा?
उत्तर: 5 अंकों का सबसे बड़ा पैलिंड्रोम = 99999
5 अंकों का सबसे छोटा पैलिंड्रोम = 10001
अंतर = 99999 – 10001 = 89998।

प्रश्न 8. संख्या 5683 को कापरेकर स्थिरांक (6174) तक पहुँचने की प्रक्रिया में कितने चरण लगेंगे?
उत्तर: चरण 1: 8653 – 3568 = 5085
चरण 2: 8550 – 0558 = 7992
चरण 3: 9972 – 2799 = 7173
चरण 4: 7731 – 1377 = 6354
चरण 5: 6543 – 3456 = 3087
चरण 6: 8730 – 0378 = 8352
चरण 7: 8532 – 2358 = 6174
अतः कुल 7 चरण लगेंगे।

प्रश्न 9. घड़ी में इस समय 10:01 बजे हैं। कितने मिनट लगेंगे जब तक कि घड़ी अगला पैलिंड्रोम दिखाती है?
उत्तर: वर्तमान समय 10:01 है
12-घंटे की घड़ी में अगला पैलिंड्रोम समय 11:11 बजे होगा
10:01 से 11:11 तक कुल अंतर 1 घंटा 10 मिनट = 70 मिनट है
अतः अगला पैलिंड्रोम देखने में 70 मिनट लगेंगे।

प्रश्न 10. 35,000 और 75,000 के बीच 5 अंकों की संख्याओं के समूह की (जिसके सभी अंक विषम हैं) सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?
उत्तर: केवल विषम अंकों (1, 3, 5, 7, 9) का उपयोग करने पर
35,000 से 75,000 के बीच सबसे बड़ी संख्या = 73,999
35,000 से 75,000 के बीच सबसे छोटी संख्या = 35,111।

प्रश्न 11. 35,000 और 75,000 के बीच केवल विषम अंकों वाली संख्याओं में से कौन-सी संख्या 50,000 के अत्यधिक निकट है?
उत्तर: 50,000 से छोटी निकटतम विषम अंकों की संख्या = 39,999 (अंतर = 10,001)
50,000 से बड़ी निकटतम विषम अंकों की संख्या = 51,111 (अंतर = 1,111)
अतः 50,000 के अत्यधिक निकट संख्या 51,111 है।

प्रश्न 12. '21' के खेल में (1, 2 या 3 जोड़कर 21 तक पहुँचना) जीतने वाले खिलाड़ी को कौन-सी संख्या का पैटर्न पाना चाहिए?
उत्तर: 21 पर पहुँचने के लिए लक्ष्य संख्याएँ 21 से 4-4 घटाकर प्राप्त होती हैं: 21 – 4 = 17, 17 – 4 = 13, 13 – 4 = 9, 9 – 4 = 5, 5 – 4 = 1
अतः जीतने वाली रणनीतिक संख्याओं का अनुक्रम 1, 5, 9, 13, 17, 21 है।

कक्षा 6 अध्याय 3 PDF ऑनलाइन पढ़ें

अन्य अध्याय

• Previous: Chapter 2: रेखाएँ और कोण
• Next: Chapter 4: आँकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण
• All Maths (Hindi Medium) chapters and the other Class 6 books: Class 6 NCERT books 2026-27

FAQ

कापरेकर स्थिरांक (Kaprekar Constant) क्या है और यह कैसे प्राप्त होता है?
कापरेकर स्थिरांक जादुई संख्या 6174 है, जिसकी खोज 1949 में डी.आर. कापरेकर ने की थी। किसी भी 4 अंकों की संख्या के अंकों से बनी सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या को घटाने की प्रक्रिया बार-बार दोहराने पर हमेशा 6174 प्राप्त होता है।

पैलिंड्रोम (विलोमाक्षर) संख्याएँ क्या होती हैं?
पैलिंड्रोम ऐसी संख्याएँ होती हैं जिन्हें बाएँ से दाएँ या दाएँ से बाएँ पढ़ने पर एक समान ही पढ़ा जाता है। उदाहरण के लिए 66, 121, 313, 575 और 848 पैलिंड्रोमिक संख्याएँ हैं।

कोलाट्ज़ अनुमान (Collatz Conjecture) का नियम क्या है?
इस नियम के अनुसार किसी भी पूर्ण संख्या से शुरू करके, यदि संख्या सम हो तो उसका आधा करते हैं और यदि विषम हो तो उसे 3 से गुणा करके 1 जोड़ते हैं। लोथार कोलाट्ज़ के अनुसार किसी भी संख्या से शुरुआत करने पर अंत में हमेशा 1 ही प्राप्त होता है।

Updated 2026–27 NCERT Class 6 Books & Chapter-Wise PDFs

Looking for all chapters and the latest 2026–27 NCF NCERT textbooks for Class 6? Open any chapter below to download its official PDF or read our Read Online & Notes study guide, or visit the complete NCERT Class 6 Books PDF (2026–27 Main Page) for all subjects or All NCERT Books PDF (Class 1 to 12).