Class 6 Maths Chapter 7 in Hindi PDF: भिन्न (गणित प्रकाश)

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 7, भिन्न: यह अध्याय पूर्ण वस्तुओं को समान भागों में बाँटने, भिन्नों की तुलना करने, मिश्रित भिन्नों और तुल्य भिन्नों को समझने तथा भिन्नों के योग और घटाव के बारे में है। इसमें शबनम और मकुंदा द्वारा रोटी व चिक्की बाँटने, बेनी व अर्जुन द्वारा भिन्नात्मक इकाइयों की तुलना करने, मीना द्वारा चिक्की खाने और कागज़ की पट्टियों को मोड़कर भिन्न दीवार बनाने जैसी गतिविधियों का उपयोग किया गया है।

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 7 (भिन्न): मुख्य बिंदु

7.1 भिन्नात्मक इकाइयाँ और समान भाग शबनम और मकुंदा रोटी के बँटवारे से समझते हैं कि 1 रोटी को 2 बच्चों में बाँटने पर प्रत्येक को 1/2 रोटी तथा 4 बच्चों में बाँटने पर 1/4 रोटी मिलती है। जब किसी एक इकाई को कई समान भागों में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक भाग को भिन्नात्मक इकाई या इकाई भिन्न (जैसे 1/2, 1/4, 1/9) कहा जाता है।

7.5 मिश्रित भिन्न जब भिन्न का अंश उसके हर से बड़ा होता है (जैसे 3/2 या 5/2), तो उसकी लंबाई 1 इकाई से अधिक होती है। ऐसी 1 से बड़ी भिन्नों को एक पूर्ण संख्या और एक भिन्नात्मक भाग के संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसे 3/2 = 1 + 1/2।

7.6 तुल्य भिन्न समान लंबाई या मान को दर्शाने वाली भिन्नों को तुल्य भिन्न कहते हैं, जैसे कागज़ की पट्टियों (भिन्न दीवार) में 1/2, 2/4 और 4/8 की लंबाई बराबर होती है। किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में एक ही संख्या से गुणा या भाग करके उसकी तुल्य भिन्न प्राप्त की जा सकती है।

7.8 भिन्नों को जोड़ना और घटाना भिन्नों को जोड़ने या घटाने की ब्रह्मगुप्त विधि में असमान हर वाली भिन्नों को पहले समान हर वाली तुल्य भिन्नों में बदला जाता है। इसके बाद हर को समान रखते हुए केवल अंशों को जोड़ा या घटाया जाता है, जैसे 3/4 – 2/3 = 9/12 – 8/12 = 1/12।

अध्याय 7 के अभ्यास

• विद्यार्थी कागज़ की पट्टियों को मोड़कर मोड़ के निशानों (क्रीज़) की सहायता से अपनी स्वयं की भिन्न दीवार (Fraction Wall) बनाते हैं।
• विद्यार्थी संख्या रेखा पर 0 से 1 के मध्य 1/10, 3/10 और 4/5 लंबाई की रेखाओं को निरूपित करते हैं।
• विद्यार्थी रहीम द्वारा हरा पेंट बनाने के लिए मिलाए गए 2/3 लीटर पीले पेंट और 3/4 लीटर नीले पेंट की कुल मात्रा ज्ञात करते हैं।

कक्षा 6 गणित प्रकाश अध्याय 7 के प्रश्न-उत्तर (हल)

प्रश्न 1. तीन अमरूदों का भार 1 किग्रा है। यदि वे लगभग समान आकार के हों, तो प्रत्येक अमरूद का लगभग भार क्या होगा?
उत्तर: कुल भार = 1 किग्रा
अमरूदों की संख्या = 3
प्रत्येक अमरूद का भार = 1 ÷ 3 = 1/3 किग्रा।

प्रश्न 2. एक थोक व्यापारी ने 1 किग्रा चावल को समान भार के चार पैकेटों में पैक किया। प्रत्येक पैकेट का भार क्या होगा?
उत्तर: कुल भार = 1 किग्रा
पैकेटों की संख्या = 4
प्रत्येक पैकेट का भार = 1 ÷ 4 = 1/4 किग्रा।

प्रश्न 3. चार मित्रों ने 3 गिलास गन्ने का रस ऑर्डर दिया और इसे आपस में बराबर-बराबर बाँटा। प्रत्येक ने कितना गिलास गन्ने का रस पिया?
उत्तर: कुल रस = 3 गिलास
मित्रों की संख्या = 4
प्रत्येक का हिस्सा = 3 ÷ 4 = 3/4 गिलास।

प्रश्न 4. एक बड़ी मछली का भार 1/2 किग्रा है और एक छोटी मछली का भार 1/4 किग्रा है। दोनों का सम्मिलित वजन कितना होगा?
उत्तर: बड़ी मछली का भार = 1/2 किग्रा
छोटी मछली का भार = 1/4 किग्रा
सम्मिलित वजन = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 किग्रा।

प्रश्न 5. दिए गए भिन्न शब्दों को छोटे से बड़े के क्रम में व्यवस्थित कीजिए— एक और आधा, तीन चौथाई, एक चौथाई, आधा, दो और आधा।
उत्तर: भिन्नों का मान: एक चौथाई = 1/4, आधा = 1/2, तीन चौथाई = 3/4, एक और आधा = 1½ (3/2), दो और आधा = 2½ (5/2)
आरोही क्रम = एक चौथाई, आधा, तीन चौथाई, एक और आधा, दो और आधा।

प्रश्न 6. अनिल एक समूह में था जहाँ 2 केक को 5 बच्चों में बराबर-बराबर बाँटा गया। अनिल को कितना केक मिला होगा?
उत्तर: कुल केक = 2
बच्चों की संख्या = 5
अनिल को मिला केक = 2 ÷ 5 = 2/5 केक।

प्रश्न 7. मिश्रित संख्या 7 2/3 को भिन्न के रूप में लिखिए।
उत्तर: मिश्रित संख्या = 7 2/3
भिन्न = (7 × 3 + 2) ÷ 3 = (21 + 2) ÷ 3 = 23/3।

प्रश्न 8. भिन्न 64/144 को न्यूनतम (सरलतम) पदों में व्यक्त कीजिए।
उत्तर: 64 और 144 का महत्तम समापवर्तक (HCF) = 16
अंश और हर दोनों को 16 से भाग देने पर = (64 ÷ 16) / (144 ÷ 16) = 4/9।

प्रश्न 9. भिन्नों 4/5 और 7/9 में से कौन-सी भिन्न बड़ी है?
उत्तर: 5 और 9 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) = 45
4/5 = (4 × 9)/(5 × 9) = 36/45
7/9 = (7 × 5)/(9 × 5) = 35/45
चूंकि 36/45 > 35/45, अतः 4/5 बड़ी भिन्न है।

प्रश्न 10. रहीम ने हरा पेंट बनाने के लिए 2/3 लीटर पीले पेंट को 3/4 लीटर नीले पेंट के साथ मिलाया। उसने कुल कितने लीटर हरा पेंट बनाया?
उत्तर: पीला पेंट = 2/3 लीटर
नीला पेंट = 3/4 लीटर
कुल हरा पेंट = 2/3 + 3/4 = (8 + 9) / 12 = 17/12 लीटर (या 1 5/12 लीटर)।

प्रश्न 11. जिया का विद्यालय उसके घर से 7/10 किमी दूर है। वह प्रतिदिन विद्यालय पहुँचने के लिए 1/2 किमी ऑटो से जाती है और शेष दूरी पैदल तय करती है। वह कितना किमी पैदल चलती है?
उत्तर: कुल दूरी = 7/10 किमी
ऑटो से दूरी = 1/2 किमी = 5/10 किमी
पैदल दूरी = 7/10 – 5/10 = 2/10 = 1/5 किमी।

प्रश्न 12. जीविका पार्क का पूरा चक्कर लगाने में 10/3 मिनट लेती है और नजमिया उसी कार्य को करने में 13/4 मिनट लेती है। दोनों में से कौन कम समय लेती है और कितना कम?
उत्तर: जीविका का समय = 10/3 मिनट = 40/12 मिनट
नजमिया का समय = 13/4 मिनट = 39/12 मिनट
चूंकि 39/12 < 40/12, अतः नजमिया कम समय लेती है
समय का अंतर = 40/12 – 39/12 = 1/12 मिनट।

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FAQ

इकाई भिन्न (Unit Fraction) किसे कहते हैं?
जब किसी एक संपूर्ण इकाई को कई समान भागों में बाँटा जाता है, तो उसके प्रत्येक भाग को इकाई भिन्न कहते हैं। इनका अंश सदैव 1 होता है, जैसे 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 आदि।

तुल्य भिन्न (Equivalent Fractions) क्या होती हैं और इन्हें कैसे ज्ञात करते हैं?
वे भिन्न जो समान भाग या लंबाई को प्रदर्शित करती हैं, तुल्य भिन्न कहलाती हैं। किसी भिन्न के अंश और हर दोनों में एक ही संख्या से गुणा या भाग करके तुल्य भिन्न प्राप्त की जाती हैं, जैसे 1/2 = 2/4 = 4/8।

असमान हर वाली भिन्नों को जोड़ने की ब्रह्मगुप्त विधि क्या है?
इस विधि में असमान हर वाली भिन्नों को पहले समान हर वाली तुल्य भिन्नों में बदला जाता है। इसके बाद हर को समान रखते हुए केवल उनके अंशों को जोड़ दिया जाता है, जैसे 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12।

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