CG Board Class 10 Science Chapter 10 Solutions: Light: Reflection and Refraction from Plane Surface (प्रकाश: परावर्तन तथा अपवर्तन समतल सतह से) (2026-27)

पूर्ण सारणी 1:**

1. d_o = 20 cm, d_s = 10 cm ⇒ h’ = 10 × 10/20 = 5 cm
2. d_o = 20 cm, d_s = 20 cm ⇒ h’ = 10 × 20/20 = 10 cm
3. d_o = 30 cm, d_s = 10 cm ⇒ h’ = 10 × 10/30 = 3.33 cm
4. d_o = 30 cm, d_s = 20 cm ⇒ h’ = 10 × 20/30 = 6.67 cm
5. d_o = 40 cm, d_s = 10 cm ⇒ h’ = 10 × 10/40 = 2.5 cm
6. d_o = 40 cm, d_s = 20 cm ⇒ h’ = 10 × 20/40 = 5 cm

• सत्यापन उत्तर: हाँ, पर्दे पर मापी गई छाया का आकार सूत्र h’ = h × (d_s / d_o) से परिकलित मानों के समान है, जो प्रकाश संचरण के ज्यामितीय नियमों को सत्यापित करता है।

(i) If we rotate the mirror, what would be its effect on the normal line?**

(ii) If we rotate the plane mirror by 35°, then what would be the direction of normal on mirror? By how much angle will the reflected ray rotate?

(i) यदि हम दर्पण को घुमाते हैं, तो इसका अभिलंब रेखा पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

• (i) Since the normal line is always perpendicular to the reflecting surface of the mirror, rotating the mirror by an angle θ causes the normal line to rotate by the exact same angle θ in the same direction.
• (ii)
• (i) चूंकि अभिलंब रेखा हमेशा दर्पण की परावर्तक सतह के लंबवत होती है, इसलिए दर्पण को θ कोण से घुमाने पर अभिलंब रेखा भी उसी दिशा में ठीक θ कोण से घूम जाती है।
• (ii)
• अभिलंब का घूर्णन = अपनी मूल स्थिति से 35°।
• परावर्तित किरण का घूर्णन = 2θ = 2 × 35°= 70°।

प्रारंभिक स्थिति:** आपतन कोण ∠ i = 52°, इसलिए प्रारंभिक परावर्तन कोण ∠ r = 52°।

• दर्पण को 35°घुमाने के बाद नई स्थिति:
• नए अभिलंब से नया आपतन कोण ∠ i’ = 52°- 35°= 17°।
• परावर्तन के नियमानुसार (∠ i’ = ∠ r’), नए अभिलंब से नया परावर्तन कोण = 17°।
• मूल अभिलंब से नई परावर्तित किरण का कुल कोण = 52°+ 35°- 17°= 70°= 2 × 35°।

(i) At what distance from the meter scale is your image formed?**

(ii) When you move towards the mirror where does your image move? What happens when you move away from the mirror?

(i) मीटर स्केल से आपकी छवि कितनी दूरी पर बनती है?

• (i) The image is formed behind the mirror at the exact same distance as the object is placed in front of the mirror (d_i = d_o).
• (ii) When you move towards the mirror, your image moves closer to the mirror at the same speed. When you move away from the mirror, your image also moves further away behind the mirror.
• (i) प्रतिबिंब दर्पण के पीछे ठीक उतनी ही दूरी पर बनता है जितनी दूरी पर वस्तु दर्पण के सामने रखी होती है (d_i = d_o)।
• (ii) जब आप दर्पण की ओर बढ़ते हैं, तो आपका प्रतिबिंब भी उसी गति से दर्पण के पास आता है। जब आप दर्पण से दूर जाते हैं, तो आपका प्रतिबिंब भी दर्पण के पीछे और दूर चला जाता है।

दिया है:** समतल दर्पण से वस्तु की दूरी (d_o) = 30 cm।

• समतल दर्पण के पीछे प्रतिबिंब की दूरी (d_i) = d_o = 30 cm।
• वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की कुल दूरी:

कुल दूरी = d_o + d_i = 30 cm + 30 cm = 60 cm

(i) When you look at yourself in the mirror, is the height of the image same as your height?**

(ii) Hold a pencil in your hand and look at its image in the mirror. Move the pencil away from the mirror towards your eye. Why does the image look smaller?

(i) जब आप स्वयं को दर्पण में देखते हैं, तो क्या प्रतिबिंब की ऊँचाई आपकी ऊँचाई के समान होती है?

• (i) Yes, the actual height of the image formed by a plane mirror is always equal to the height of the object.
• (ii) Our eyes perceive the apparent size of an object based on the visual angle subtended by light rays at the eye. Bringing the pencil closer to the eye moves its virtual image further away behind the mirror, increasing the distance between the eye and the image. A greater distance subtends a smaller visual angle at the eye, making the image appear smaller.
• (i) हाँ, समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब की वास्तविक ऊँचाई हमेशा वस्तु की ऊँचाई के बराबर होती है।
• (ii) हमारी आँखें वस्तु के आभासी आकार का निर्धारण आँख पर प्रकाश किरणों द्वारा बनाए गए दर्शन कोण (Visual angle) के आधार पर करती हैं। पेंसिल को आँख के पास लाने से उसका आभासी प्रतिबिंब दर्पण के पीछे और दूर चला जाता है, जिससे आँख और प्रतिबिंब के बीच की दूरी बढ़ जाती है। अधिक दूरी आँख पर छोटा दर्शन कोण बनाती है, जिससे प्रतिबिंब छोटा दिखाई देता है।

(i) Discussion: Discuss the properties of image formed by a plane mirror.**

(ii) Question 3: A person is 160 cm tall. What would be the minimum length of mirror required if he/she wants to see his/her full image?

(i) चर्चा: समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब के गुणों की चर्चा कीजिए।

• (i) Properties of Image formed by Plane Mirror:
• (ii) Solution for Question 3:
• (i) समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब के गुण:

1. आभासी और सीधा होता है।
2. वस्तु के आकार के बराबर होता है (h’ = h)।
3. दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर बनता है जितनी दूरी पर वस्तु सामने होती है (d_i = d_o)।
4. पार्श्व उत्क्रमित (P पार्श्व परिवर्तित) होता है।

• (ii) प्रश्न 3 का हल:
• व्यक्ति की ऊँचाई = 160 cm।
• आवश्यक समतल दर्पण की न्यूनतम लंबाई = 1/2 × व्यक्ति की ऊँचाई
• दर्पण की न्यूनतम लंबाई = 1/2 × 160 cm = 80 cm।

(i) Place two mirrors at right angles (90°) to each other and place a coin between them. How many images are formed?**

(ii) How many images are formed when two plane mirrors are placed at angles 30°, 45°, 60°, 120°, 180°, and parallel (0°) to each other?

(i) दो समतल दर्पणों को एक-दूसरे के समकोण (90°) पर रखें और उनके बीच एक सिक्का रखें। कितने प्रतिबिंब बनते हैं?

• (i) At 90°: n = 360/90 – 1 = 4 – 1 = 3 images.
• (ii) For different angles:

प्रतिबिंबों की संख्या के लिए सूत्र: n = (360°)/(θ) – 1

• (i) 90°कोण पर: n = 360/90 – 1 = 4 – 1 = 3 प्रतिबिंब।
• (ii) विभिन्न कोणों के लिए:
• 30°पर: n = 360/30 – 1 = 12 – 1 = 11 प्रतिबिंब।
• 45°पर: n = 360/45 – 1 = 8 – 1 = 7 प्रतिबिंब।
• 60°पर: n = 360/60 – 1 = 6 – 1 = 5 प्रतिबिंब।
• 120°पर: n = 360/120 – 1 = 3 – 1 = 2 प्रतिबिंब।
• 180°पर: n = 360/180 – 1 = 2 – 1 = 1 प्रतिबिंब।
• समांतर (θ = 0°): अनंत (∞) प्रतिबिंब।

(i) Why does the base of a vessel filled with water seem to be raised?**

(ii) If we use kerosene or turpentine oil instead of water, will the base be raised by the same height?

(iii) Activity-2 (Coin in bowl): Why is your friend able to see the hidden coin after water is poured?

(iv) Which side will light bend when travelling from denser to rarer medium? Which angle is greater (∠ i or ∠ r)?

(i) पानी से भरे बर्तन का पैंदा उठा हुआ क्यों दिखाई देता है?

(iii) गतिविधि-2 (कटोरी में सिक्का): पानी डालने के बाद आपका मित्र छिपा हुआ सिक्का क्यों देख पाता है?

• (i) Due to refraction of light. Light rays coming from the base bend away from the normal as they enter air from water, creating a raised virtual image of the bottom.
• (ii) No, because kerosene and turpentine have different refractive indices than water. Higher refractive index causes greater bending and different apparent height.
• (iii) Light rays from the coin refract at the water-air surface and bend away from the normal, entering the friend’s eye and making the virtual image visible.
• (iv) Light bends away from the normal. The angle of refraction is greater than the angle of incidence (∠ r > ∠ i).
• (i) प्रकाश के अपवर्तन के कारण। पानी से हवा में आते समय प्रकाश किरणें अभिलंब से दूर मुड़ती हैं, जिससे पेंदे का आभासी प्रतिबिंब ऊपर उठा हुआ दिखता है।
• (ii) नहीं, क्योंकि केरोसिन और तारपीन के तेल का अपवर्तनांक पानी से अलग होता है। अपवर्तनांक अलग होने से मुड़ने की मात्रा और आभासी ऊँचाई भिन्न होगी।
• (iii) सिक्के से आने वाली प्रकाश किरणें जल-वायु सतह पर अपवर्तित होकर अभिलंब से दूर मुड़ती हैं और मित्र की आँख में पहुँचती हैं, जिससे आभासी प्रतिबिंब दिखाई देने लगता है।
• (iv) प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ेगा। अपवर्तन कोण आपतन कोण से बड़ा होगा (∠ r > ∠ i)।

(i) Question 4:** If the absolute refractive index of water is 4/3, find the speed of light in water.

(ii) Complete Table 1 for speed of light: Formula v = c/n = (3 × 10⁸)/(n) m/s.

(i) प्रश्न 4: यदि जल का निरपेक्ष अपवर्तनांक 4/3 है, तो जल में प्रकाश की चाल ज्ञात कीजिए।

• (i) Solution to Question 4:
• (ii) Completed Table 1:
• (i) प्रश्न 4 का हल:

v_w = c/n_w = (3 × 10⁸)/(4/3) = (9 × 10⁸)/(4) = 2.25 × 10⁸ m/s

• (ii) पूर्ण सारणी 1:

1. हीरा (n = 2.42): 1.24 × 10⁸ m/s
2. फ्लिंट काँच (n = 1.64): 1.83 × 10⁸ m/s
3. क्राउन काँच (n = 1.52): (3 × 10⁸)/(1.52) = 1.97 × 10⁸ m/s
4. साधारण काँच (n = 1.50): (3 × 10⁸)/(1.50) = 2.00 × 10⁸ m/s
5. जल (n = 1.33): (3 × 10⁸)/(1.33) = 2.25 × 10⁸ m/s
6. बर्फ (n = 1.31): (3 × 10⁸)/(1.31) = 2.29 × 10⁸ m/s

(i) Think: Does refractive index depend on the angle of incidence?**

(ii) Question 5: If refractive index of water is 1.33 and glass is 1.5, find (w n_g) refractive index of glass with respect to water and (g n_w) refractive index of water with respect to glass.

(i) सोचिए: क्या अपवर्तनांक आपतन कोण पर निर्भर करता है?

• (i) No, the refractive index of a medium is a constant characteristic property determined by the speed of light in the mediums; it does not depend on the angle of incidence.
• (ii) Solution to Question 5:
• (i) नहीं, किसी माध्यम का अपवर्तनांक एक स्थिर लाक्षणिक गुण है जो माध्यमों में प्रकाश की चाल से निर्धारित होता है; यह आपतन कोण पर निर्भर नहीं करता।
• (ii) प्रश्न 5 का हल:
• w n_g = n_g/n_w = (1.5)/(1.33) = 1.13
• g n_w = n_w/n_g = (1.33)/(1.5) = 0.89

(i) Can you see the refracted ray when light is incident at 0°from glass to air? Is there any deviation?**

(ii) Explain how concrete roads produce a mirage on hot summer days.

(i) जब प्रकाश काँच से वायु में 0°आपतन कोण पर गिरता है तो क्या आप अपवर्तित किरण देख सकते हैं? क्या कोई विचलन होता है?

• (i) Yes, the light passes straight into the air without any angular deviation (∠ r = 0°).
• (ii) On hot days, concrete roads heat the adjacent air layer, making it optically rarer, while upper air layers remain cooler and denser. Light from sky/objects travelling downwards bends continuously away from normal until angle of incidence exceeds critical angle, undergoing Total Internal Reflection. To the observer, this reflected light appears to originate from a pool of water on the road.
• (i) हाँ, प्रकाश बिना किसी कोणीय विचलन के सीधा हवा में निकल जाता है (∠ r = 0°)।
• (ii) गर्म दिनों में कंक्रीट की सड़कें आसपास की वायु परत को गर्म करके प्रकाशीय रूप से विरल बना देती हैं, जबकि ऊपरी वायु ठंडी और सघन होती है। नीचे आती प्रकाश किरणें लगातार अभिलंब से दूर मुड़ती हैं और जब आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक हो जाता है, तो पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है। प्रेक्षक को यह प्रकाश सड़क पर पानी के पोखर से आता प्रतीत होता है।

(i) If we rotate a plane mirror by 2θ, then the reflected ray will rotate by:**

(c) 4θ

व्याख्या: समतल दर्पण को α कोण से घुमाने पर परावर्तित किरण 2α कोण से घूमती है। अतः दर्पण को 2θ से घुमाने पर परावर्तित किरण 2 × (2θ) = 4θ से घूमेगी।

(i) Image formed by a plane mirror is erect, virtual and ……………………**

(ii) Second law of refraction is also known as ……………………

(iii) Light ray falls normally on plane mirror; the angle of reflection will be ……………………

(iv) For …………………… light should travel from denser medium to rarer medium.

• (i) वस्तु के आकार के बराबर (equal to the size of the object)
• (ii) स्नैल का नियम (Snell’s law)
• (iii) शून्य (0°)
• (iv) पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection)

1. पहला नियम: आपतन कोण (∠ i) का मान हमेशा परावर्तन कोण (∠ r) के मान के बराबर होता है।

∠ i = ∠ r

1. दूसरा नियम: आपतित किरण, परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर खींचा गया अभिलंब तीनों एक ही समतल में स्थित होते हैं।

1. पहला नियम: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और दोनों माध्यमों के पृथक्कारी पृष्ठ के आपतन बिंदु पर अभिलंब तीनों एक ही समतल में स्थित होते हैं।
2. दूसरा नियम (स्नैल का नियम): किन्हीं दो माध्यमों के लिए आपतन कोण की ज्या (sin i) और अपवर्तन कोण की ज्या (sin r) का अनुपात एक नियतांक होता है:

(sin i)/(sin r) = n₂₁ = नियतांक

पूर्ण आंतरिक परावर्तन केवल तभी संभव होता है जब प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करता है। चूँकि n_A > n_B, इसलिए माध्यम A सघन है और माध्यम B विरल है। अतः पूर्ण आंतरिक परावर्तन माध्यम A से माध्यम B में जाने पर संभव होगा।

परिभाषा: जब प्रकाश किरण सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करते समय क्रांतिक कोण से अधिक आपतन कोण पर आपतित होती है, तो वह दूसरे माध्यम में जाने के बजाय पूरी तरह सघन माध्यम में ही परावर्तित हो जाती है। इस परिघटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन** कहते हैं।

• आवश्यक शर्तें:

1. प्रकाश किरण को सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाना चाहिए।
2. सघन माध्यम में आपतन कोण का मान क्रांतिक कोण से अधिक होना चाहिए (∠ i > θ_c)।

1. पानी में आंशिक रूप से डूबी हुई सीधी छड़ या पेंसिल जल सतह पर मुड़ी हुई दिखाई देती है।
2. पानी से भरे बर्तन की तली में रखा सिक्का अपनी वास्तविक स्थिति से ऊपर उठा हुआ दिखाई देता है।

सघन माध्यम में वह विशिष्ट आपतन कोण जिसके लिए विरल माध्यम में अपवर्तन कोण का मान समकोण (90°) होता है, क्रांतिक कोण (θ_c या i_c) कहलाता है।

दिया है:** c = 3 × 10⁸ m/s, काँच का अपवर्तनांक n_g = 1.50।

• सूत्र: n_g = c/v_g ⇒ v_g = c/n_g
• गणना:

v_g = (3 × 10⁸)/(1.50) = 2 × 10⁸ m/s

हीरे का अपवर्तनांक 2.42 होने के कथन का अर्थ है कि निर्वात में प्रकाश की चाल तथा हीरे में प्रकाश की चाल का अनुपात 2.42 है। दूसरे शब्दों में, हीरे में प्रकाश की चाल निर्वात में प्रकाश की चाल से 2.42 गुना कम होती है (v_diamond = (c)/(2.42) ≈ 1.24 × 10⁸ m/s)।

प्रकाश किरण अभिलंब की ओर मुड़ेगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि बर्फ वायु (n = 1.0003) की तुलना में प्रकाशीय रूप से सघन माध्यम (n = 1.31) है। जब प्रकाश विरल से सघन माध्यम में प्रवेश करता है, तो उसकी चाल कम हो जाती है जिससे वह अभिलंब की ओर झुक जाता है।

यदि दर्पण और वस्तु के बीच की दूरी (d_o) को x से बढ़ाया जाता है, तो दर्पण और प्रतिबिंब के बीच की दूरी (d_i) भी x से बढ़ जाती है। परिणामस्वरूप, वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की कुल दूरी (d_o + d_i = 2d_o) 2x से बढ़ जाएगी (दूरी दोगुनी हो जाएगी)।

निरपेक्ष अपवर्तनांक (n):** निर्वात में प्रकाश की चाल (c) और उस माध्यम में प्रकाश की चाल (v) का अनुपात: n = c / v।

• सापेक्ष अपवर्तनांक (n₂₁): पहले माध्यम में प्रकाश की चाल (v₁) और दूसरे माध्यम में प्रकाश की चाल (v₂) का अनुपात: n₂₁ = v₁ / v₂।
• संबंध: पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का सापेक्ष अपवर्तनांक दूसरे माध्यम के निरपेक्ष अपवर्तनांक और पहले माध्यम के निरपेक्ष अपवर्तनांक के अनुपात के बराबर होता है:

n₂₁ = n₂/n₁

प्रकाश की उत्क्रमणीयता का सिद्धांत** यह बताता है कि यदि विभिन्न माध्यमों से होकर गुजरने वाली प्रकाश किरण की दिशा को किसी बिंदु पर उत्क्रमित (उल्टा) कर दिया जाए, तो वह अपने पूरे पथ पर विपरीत दिशा में वापस लौटती है।

गणितीय रूप से: {}_1n₂ × {}_2n₁ = 1 ⇒ {}_1n₂ = frac{1}{{}_2n₁}

(i) The position of a fish in a pond is not the same as it is observed from outside.**

(ii) An air bubble shines in water.

(iii) Mirage is an illusion.

(i) तालाब में मछली की स्थिति वैसी नहीं दिखाई देती जैसी वह बाहर से देखने पर होती है।

(iii) मरीचिका एक भ्रम है।

• (i) Light rays from the fish travel from water (denser) to air (rarer) and bend away from the normal. When these rays enter the eye, they form a raised virtual image, making the fish appear shallower than its actual depth.
• (ii) Light travelling in water enters the air inside the bubble at an angle greater than the critical angle for water-air interface (48.6°), undergoing Total Internal Reflection and making the bubble shine like silver.
• (iii) On hot days, ground air gets heated and rarer while upper air remains dense. Light from distant objects continuously refracts and undergoes Total Internal Reflection from hot ground air, forming an inverted virtual image that creates the illusion of water.
• (i) मछली से आने वाली प्रकाश किरणें जल (सघन) से वायु (विरल) में आते समय अभिलंब से दूर मुड़ती हैं। आँख में पहुँचने पर ये किरणें मछली का उठा हुआ आभासी प्रतिबिंब बनाती हैं, जिससे वह वास्तविक गहराई से ऊपर दिखती है।
• (ii) जल में चलता प्रकाश हवा के बुलबुले में प्रवेश करते समय क्रांतिक कोण (48.6°) से अधिक कोण पर आपतित होता है, जिससे पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है और बुलबुला चाँदी की तरह चमकता है।
• (iii) गर्म दिनों में ज़मीन के पास की हवा गर्म होकर विरल हो जाती है। दूर के पेड़ों से आने वाला प्रकाश पूर्ण आंतरिक परावर्तित होकर प्रेक्षक की आँख में पहुँचता है और पेड़ का उल्टा आभासी प्रतिबिंब बनाता है, जिससे जल का भ्रम होता है।

माना व्यक्ति की ऊँचाई HF है (जहाँ H सिर, E आँख और F पैर हैं)। सिर H से प्रकाश बिंदु P पर और पैर F से प्रकाश बिंदु Q पर परावर्तित होकर आँख E में पहुँचता है।

1. अभिलंब PR, HE को समद्विभाजित करता है: RE = 1/2 HE।
2. अभिलंब QS, EF को समद्विभाजित करता है: ES = 1/2 EF।
3. आवश्यक दर्पण की कुल लंबाई PQ:

PQ = RS = RE + ES = 1/2 HE + 1/2 EF = 1/2 (HE + EF) = 1/2 HF

अतः दर्पण की न्यूनतम लंबाई PQ = 1/2 × व्यक्ति की ऊँचाई।

अपवर्तन:** जब प्रकाश किरण एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे पारदर्शी माध्यम में तिरछी प्रवेश करती है, तो चाल में परिवर्तन के कारण अपने सीधे मार्ग से मुड़ जाती है। इसे अपवर्तन कहते हैं।

• अंतर:
• परावर्तन: प्रकाश चमकदार सतह से टकराकर उसी माध्यम में वापस लौटता है (चाल नहीं बदलती)।
• अपवर्तन: प्रकाश दूसरे पारदर्शी माध्यम में प्रवेश करता है (चाल और दिशा बदल जाती हैं)।

दिया है:** n_g = 3/2, n_w = 5/4।

• जल में प्रकाश की चाल v_w = c/n_w, काँच में प्रकाश की चाल v_g = c/n_g।
• जल व काँच में प्रकाश की चाल का अनुपात:

v_w/v_g = (c / n_w)/(c / n_g) = n_g/n_w = 3/2/5/4 = 3/2 × 4/5 = 12/10 = 1.2

दिया है:** आभासी गहराई (h) = 75 cm, जल का अपवर्तनांक (n) = 1.33 = 4/3।

• सूत्र:

n = (वास्तविक गहराई (H))/(आभासी गहराई (h))

• गणना:

H = n × h = 1.33 × 75 = 4/3 × 75 = 100 cm