CG Board Class 10 Science Chapter 13 Solutions: Light: Reflection and Refraction at Spherical Surfaces (प्रकाश: परावर्तन एवं अपवर्तन गोलीय सतह से) (2026-27)

हाँ, परावर्तन और अपवर्तन के मूलभूत नियम सभी सतहों पर समान रूप से लागू होते हैं, चाहे वे समतल हों या गोलीय (वक्र)। गोलीय सतहों के लिए, आपतन कोण हमेशा परावर्तन कोण के बराबर होता है (∠ i = ∠ r), जहाँ गोलीय सतह के किसी भी बिंदु पर अभिलंब उस बिंदु को वक्रता केंद्र (C) से जोड़ने वाली रेखा होती है।

(i) Bring the outer surface of a stainless steel spoon closer to your face. Can you see the image of your face? Is it erect or inverted? Is it bigger, smaller, or of the same size?**

(ii) Observe your face from the inner surface of the spoon. How does the image change as you increase the distance of the spoon from your face?

(i) स्टेनलेस स्टील के चम्मच की बाहरी सतह को अपने चेहरे के पास लाएँ। क्या आप अपना प्रतिबिंब देख सकते हैं? क्या यह सीधा है या उल्टा? क्या यह बड़ा, छोटा या समान आकार का है?

• (i) Outer Surface (Convex Mirror): You see a virtual, erect, and smaller (diminished) image of your face.
• (ii) Inner Surface (Concave Mirror):
• (i) बाहरी सतह (उत्तल दर्पण): आप अपने चेहरे का एक आभासी, सीधा और छोटा (ह्रासित) प्रतिबिंब देखते हैं।
• (ii) भीतरी सतह (अव्वल/अवतल दर्पण):
• जब चम्मच चेहरे के अत्यंत पास होता है (फोकस दूरी के भीतर), तो प्रतिबिंब आभासी, सीधा और बड़ा (आवर्धित) दिखता है।
• जैसे-जैसे आप चम्मच को दूर ले जाते हैं, प्रतिबिंब उल्टा (वास्तविक) और आकार में छोटा हो जाता है।

यदि इस व्यवस्था को कुछ समय तक बनाए रखा जाए, तो कागज़ से धुआँ निकलने लगता है और अंततः आग लग जाती है और कागज़ जलने लगता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि अवतल दर्पण सूर्य की सभी समांतर ऊष्मीय किरणों को अपने फोकस पर अभिसरित (केंद्रित) कर देता है, जिससे एक ही बिंदु पर अत्यधिक ऊष्मा एकत्रित हो जाती है।

अवतल दर्पण: इसकी परावर्तक सतह अंदर की ओर वक्रित होती है। विभिन्न बिंदुओं पर अभिलंब दर्पण के सामने वक्रता केंद्र (C) की ओर झुकते हैं, जिससे समांतर आपतित किरणें परावर्तन के बाद फोकस (F) पर वास्तव में प्रतिच्छेद (अभिसरित)** करती हैं।

• उत्तल दर्पण: इसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर उभरी होती है। अभिलंब मुख्य अक्ष से बाहर की ओर फैलते हैं, जिससे समांतर आपतित किरणें परावर्तित होकर बाहर की ओर फैलती हैं और दर्पण के पीछे आभासी फोकस (F) से आती हुई प्रतीत होती हैं।

स्पर्श करके:**

1. समतल दर्पण: परावर्तक सतह पूरी तरह समतल (सपाट) होती है।
2. अवतल दर्पण: परावर्तक सतह अंदर की ओर दबी (वक्रित) होती है।
3. उत्तल दर्पण: परावर्तक सतह बाहर की ओर उभरी होती है।

• प्रतिबिंब अवलोकन द्वारा (वस्तु को पास रखकर देखने पर):

1. समतल दर्पण: वस्तु के समान आकार का सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
2. अवतल दर्पण: पास रखने पर सीधा और बड़ा (आवर्धित) प्रतिबिंब बनाता है।
3. उत्तल दर्पण: हमेशा सीधा और छोटा (ह्रासित) प्रतिबिंब बनाता है।

(i) Have you ever touched the glass of spectacles? Is it thicker on the sides or in the middle?**

(ii) Can you find the focus of a lens using Activity-2?

(iii) Think: What happens when a parallel beam of light passes through a convex lens and a concave lens?

(i) क्या आपने कभी चश्मे के काँच को छुआ है? क्या यह किनारों पर मोटा है या बीच में?

(iii) सोचिए: जब प्रकाश का समांतर पुंज उत्तल लेंस और अवतल लेंस से होकर गुजरता है तो क्या होता है?

• (i) Spectacles for hypermetropia (convex lens) are thicker in the middle and thinner at the edges. Spectacles for myopia (concave lens) are thinner in the middle and thicker at the edges.
• (ii) Yes, by focusing sunlight on a sheet of paper using a convex lens, the position where a sharp bright spot is obtained marks the focal point (F).
• (iii)
• (i) दूर-दृष्टि दोष (उत्तल लेंस) के चश्मे बीच में मोटे और किनारों पर पतले होते हैं। निकट-दृष्टि दोष (अवतल लेंस) के चश्मे बीच में पतले और किनारों पर मोटे होते हैं।
• (ii) हाँ, उत्तल लेंस से सूर्य के प्रकाश को कागज़ पर फोकसित करके, जहाँ तीक्ष्ण चमकदार बिंदु बनता है, वह स्थान फोकस बिंदु (F) होता है।
• (iii)
• उत्तल लेंस: समांतर प्रकाश पुंज को दूसरी ओर वास्तविक फोकस (F₂) पर अभिसरित (एकत्रित) करता है।
• अवतल लेंस: समांतर प्रकाश पुंज को अपसरित (फैला) देता है, जिससे किरणें उसी ओर आभासी फोकस (F₁) से आती हुई प्रतीत होती हैं।

(i) What will happen to a ray of light travelling along the principal axis as it gets refracted by a lens?**

(ii) What will happen to a ray of light passing through the optical centre?

(iii) What will happen to a ray of light travelling parallel to the principal axis?

(iv) What will happen to a ray of light passing through or directed towards the focus?

(i) मुख्य अक्ष के अनुदिश चलने वाली प्रकाश किरण जब लेंस द्वारा अपवर्तित होती है तो क्या होता है?

(iii) मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली प्रकाश किरण का क्या होता है?

• (i) It passes completely undeviated straight along the principal axis.
• (ii) It passes straight through the optical center (O) without suffering any angular deviation.
• (iii)
• (iv)
• (i) यह बिना किसी विचलन के मुख्य अक्ष के अनुदिश सीधी निकल जाती है।
• (ii) यह बिना किसी कोणीय विचलन के प्रकाशिक केंद्र (O) से सीधी निकल जाती है।
• (iii)
• उत्तल लेंस में अपवर्तन के बाद दूसरी ओर मुख्य फोकस (F₂) से होकर गुजरती है।
• अवतल लेंस में अपवर्तन के बाद अपसरित होती है और उसी ओर फोकस (F₁) से आती प्रतीत होती है।
• (iv)
• उत्तल लेंस में फोकस (F₁) से होकर जाने वाली किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती है।
• अवतल लेंस में फोकस (F₂) की ओर निर्देशित किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती है।

(i) Concave lens is:**

(a) केवल अपसारी (Only diverging)

व्याख्या: अवतल लेंस अपने मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली सभी प्रकाश किरणों को अपसरित (फैला) देता है।

(i) The image formed by a convex mirror is always …………………… and ……………………, in all cases.**

(ii) To obtain a real image of the same size as the object from a convex lens, the object must be placed at ……………………

(iii) The power of a lens is +5.0 D. The focal length of the lens will be …………………… cm.

(iv) The focal length of a convex lens is 25 cm. The power of this lens will be …………………… D.

• (i) छोटा (Small) और आभासी (Virtual)
• (ii) वक्रता केंद्र (2F₁) पर
• (iii) 20 cm [गणना: f = 100/P = (100)/(+5.0) = 20 cm]
• (iv) +4 D [गणना: P = 100/f = 100/25 = +4 D]

छोटे द्वाराक वाले गोलीय दर्पण के लिए फोकस दूरी (f) उसकी वक्रता त्रिज्या (R) की आधी होती है:

f = R/2 या R = 2f

1. आवर्धन 1 से कम (m < 1):

• उत्तल दर्पण: सदैव छोटा प्रतिबिंब बनाता है (m < 1)।
• अवतल दर्पण: जब वस्तु C से परे रखी हो।

1. आवर्धन 1 के बराबर (m = 1):

• समतल दर्पण: सदैव बराबर प्रतिबिंब बनाता है (m = 1)।
• अवतल दर्पण: जब वस्तु वक्रता केंद्र C पर रखी हो।

1. आवर्धन 1 से अधिक (m > 1):

• अवतल दर्पण: जब वस्तु C व F के बीच या F व ध्रुव P के बीच रखी हो।

वाहनों में साइड/रियर-व्यू दर्पण के रूप में उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि:

1. ये पीछे से आने वाले वाहनों का सदैव सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं।
2. बाहर की ओर वक्रित होने के कारण इनका दृष्टि-क्षेत्र (Field of view) बहुत व्यापक होता है, जिससे चालक पीछे के बड़े क्षेत्र को आसानी से देख सकता है।

अवतल दर्पण का उपयोग किया जाना चाहिए, क्योंकि केवल अवतल दर्पण ही वास्तविक प्रतिबिंब** बना सकता है जिन्हें पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।

अवतल दर्पण अभिसारी (Converging) होता है:** इसकी भीतरी सतह से परावर्तित होकर समांतर किरणें सामने एक वास्तविक फोकस (F) पर अभिसरित होती हैं।

• उत्तल दर्पण अपसारी (Diverging) होता है: इसकी बाहरी सतह से परावर्तित होकर समांतर किरणें बाहर की ओर फैलती हैं और दर्पण के पीछे आभासी फोकस (F) से आती हुई प्रतीत होती हैं।

(i) Centre of curvature (ii) Radius of curvature (iii) Pole (iv) Aperture**

(i) वक्रता केंद्र (ii) वक्रता त्रिज्या (iii) ध्रुव (iv) द्वाराक

• (i) Centre of Curvature (C): The center of the hollow glass sphere of which the spherical mirror forms a part.
• (ii) Radius of Curvature (R): The radius of the hollow glass sphere of which the mirror forms a part (distance PC).
• (iii) Pole (P): The geometric center point of the reflecting surface of the spherical mirror.
• (iv) Aperture: The effective diameter or linear boundary width of the reflecting surface of the mirror.
• (i) वक्रता केंद्र (C): काँच के उस खोखले गोले का केंद्र जिसका गोलीय दर्पण एक भाग है, दर्पण का वक्रता केंद्र कहलाता है।
• (ii) वक्रता त्रिज्या (R): काँच के उस खोखले गोले की त्रिज्या जिसका दर्पण एक भाग है, वक्रता त्रिज्या कहलाती है (दूरी PC)।
• (iii) ध्रुव (P): गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह का मध्य (ज्यामितीय) बिंदु ध्रुव कहलाता है।
• (iv) द्वाराक (Aperture): गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह की वृत्ताकार सीमा रेखा का प्रभावी व्यास द्वाराक कहलाता है।

अभिसारी प्रकृति (उत्तल लेंस): उत्तल लेंस बीच में मोटा और किनारों पर पतला होता है। जब मुख्य अक्ष के समांतर किरणें इससे गुजरती हैं, तो अपवर्तन के बाद ये किरणें मुख्य अक्ष की ओर मुड़कर एक वास्तविक फोकस (F₂) पर मिलती हैं। अतः उत्तल लेंस को अभिसारी लेंस** कहते हैं।

• अपसारी प्रकृति (अवतल लेंस): अवतल लेंस बीच में पतला और किनारों पर मोटा होता है। जब समांतर किरणें इससे गुजरती हैं, तो अपवर्तन के बाद ये मुख्य अक्ष से दूर मुड़कर फैल जाती हैं और आभासी फोकस (F₁) से आती प्रतीत होती हैं। अतः अवतल लेंस को अपसारी लेंस कहते हैं।

किसी लेंस की क्षमता (P) प्रकाश किरणों को अभिसरित या अपसरित करने की उसकी क्षमता की माप है। गणितीय रूप से, यह मीटर में मापी गई फोकस दूरी (f) का व्युत्क्रम होती है:

P = (1)/(f (मीटर में))

• SI मात्रक: डायोप्टर (Diopter, D) (1 D = 1 m^-1)।

लेंसों के लिए कार्तीय चिह्न परिपाटी:

1. लेंस के प्रकाशिक केंद्र (O) को मूल बिंदु माना जाता है।
2. आपतित प्रकाश हमेशा बाईं ओर से दाईं ओर जाता माना जाता है।
3. आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियाँ (+X अक्ष, O के दाईं ओर) धनात्मक होती हैं।
4. आपतित प्रकाश की विपरीत दिशा में मापी गई दूरियाँ (-X अक्ष, O के बाईं ओर) ऋणात्मक होती हैं।
5. मुख्य अक्ष के लंबवत ऊपर की ओर मापी गई ऊँचाई (+Y अक्ष) धनात्मक होती है।
6. मुख्य अक्ष के लंबवत नीचे की ओर मापी गई ऊँचाई (-Y अक्ष) ऋणात्मक होती है।

• उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक तथा अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है।

स्थिति 1: उत्तल लेंस (f = +50 cm = +0.5 m):**

P = (1)/(f (m)) = (1)/(+0.5) = +2.0 D

• स्थिति 2: अवतल लेंस (f = -50 cm = -0.5 m):

P = (1)/(f (m)) = (1)/(-0.5) = -2.0 D

दिया है:** अवतल दर्पण: f = -10 cm, u = -15 cm।

• दर्पण सूत्र:

1/f = 1/v + 1/u ⇒ 1/v = 1/-10 – 1/-15 = -1/10 + 1/15 = (-3 + 2)/(30) = -1/30

v = -30 cm

• आवर्धन:

m = -v/u = –30/-15 = -2

• परिणाम: प्रतिबिंब दर्पण के सामने 30 cm की दूरी पर बनता है, वास्तविक व उल्टा है, तथा वस्तु के आकार का 2 गुना बड़ा (आवर्धित) है।

दिया है:** उत्तल दर्पण: R = +30 cm ⇒ f = +15 cm, u = -10 cm, h = 5 cm।

• दर्पण सूत्र:

1/v = 1/15 – 1/-10 = 1/15 + 1/10 = 5/30 ⇒ v = +6 cm

• प्रतिबिंब की ऊँचाई (h’):

h’ = 5 × (-6/-10) = +3 cm

m = +3/5 = +0.6

• परिणाम: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 6 cm की दूरी पर बनता है, आभासी व सीधा है, ऊँचाई 3 cm तथा आवर्धन +0.6 है।

दिया है:** अवतल दर्पण f = -10 cm, आवर्धन |m| = 5।

• स्थिति (i): वास्तविक प्रतिबिंब (m = -5):

v = 5u ⇒ 1/-10 = 1/5u + 1/u = 6/5u ⇒ u = -12 cm

• स्थिति (ii): आभासी प्रतिबिंब (m = +5):

v = -5u ⇒ 1/-10 = 1/-5u + 1/u = 4/5u ⇒ u = -8 cm

भाग 1: उत्तल दर्पण (f = +15 cm, u = -12 cm):**

1/v = 1/15 + 1/12 = 9/60 ⇒ v = +6.67 cm

प्रतिबिंब आभासी, सीधा, छोटा (m = +0.55), दर्पण के पीछे 6.67 cm पर बनता है।

• भाग 2: अवतल दर्पण (f = -15 cm, u = -12 cm):

1/v = -1/15 + 1/12 = 1/60 ⇒ v = +60 cm

प्रतिबिंब आभासी, सीधा, आवर्धित (m = +5), दर्पण के पीछे 60 cm पर बनता है।

दिया है:** उत्तल दर्पण: u = -30 cm, v = +10 cm।

• दर्पण सूत्र:

1/f = 1/10 – 1/30 = 2/30 ⇒ f = +15 cm

दिया है:** अवतल दर्पण f = -12 cm, वस्तु फोकस पर u = -12 cm।

• गणना:

1/v = -1/12 + 1/12 = 0 ⇒ v = ∞ (अनंत पर)

• परिणाम: प्रतिबिंब अनंत (∞) पर अत्यधिक आवर्धित, वास्तविक व उल्टा बनेगा।

दिया है:** उत्तल लेंस f = +15 cm, वास्तविक प्रतिबिंब का आवर्धन m = -3।

• लेंस आवर्धन:

v = -3u

• लेंस सूत्र:

1/15 = 1/-3u – 1/u = -4/3u ⇒ 3u = -60 ⇒ u = -20 cm

दिया है:** अवतल लेंस: f = -30 cm, u = -30 cm, h = 30 cm।

• लेंस सूत्र:

1/v = -1/30 – 1/30 = -2/30 ⇒ v = -15 cm

• प्रतिबिंब का आकार (h’):

h’ = 30 × (-15/-30) = +15 cm

• परिणाम: प्रतिबिंब वस्तु की ही ओर 15 cm दूरी पर (फोकस व प्रकाशिक केंद्र के बीच) बनता है, आभासी व सीधा है, तथा आकार 15 cm है।

दिया है:** अवतल लेंस u = -30 cm, आवर्धन m = +2/3।

• लेंस आवर्धन:

v = 2/3 × (-30) = -20 cm

• लेंस सूत्र:

1/f = 1/-20 – 1/-30 = -1/20 + 1/30 = -1/60 ⇒ f = -60 cm

दिया है:** उत्तल लेंस f = +50 cm।

• स्थिति (i): u = -25 cm:

1/v = 1/50 – 1/25 = -1/50 ⇒ v = -50 cm (उसी ओर 50 cm पर आभासी प्रतिबिंब)

• स्थिति (ii): u = -75 cm:

1/v = 1/50 – 1/75 = 1/150 ⇒ v = +150 cm (दूसरी ओर 150 cm पर वास्तविक प्रतिबिंब)

दिया है:** क्षमता P = +1.5 D।

• गणना:

f = 1/P = 100/1.5 cm = +66.67 cm (पाठ्यपुस्तक संदर्भ अनुसार ≈ 50 cm)

(लेंस उत्तल है)।

दिया है:** अवतल लेंस f = -20 cm = -0.2 m।

• गणना:

P = (1)/(f (m)) = (1)/(-0.2 m) = -5.0 D